Matura podstawowa — Formuła 2023 · Prawdopodobieństwo
Losowanie bez zwracania — suma jest dzielnikiem 8 — CKE czerwiec 2023, zadanie 32
Kiedy prawdopodobieństwo liczymy jako iloraz liczby wyników?
W skończonym zbiorze jednakowo prawdopodobnych wyników P(A) to liczba wyników sprzyjających zdarzeniu A podzielona przez liczbę wszystkich wyników. Przy kilku losowaniach uwzględnij kolejność i informację o zwracaniu elementów, bo losowanie bez zwracania zmienia dostępne wyniki kolejnych etapów.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych — od 1 do 8 — losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest dzielnikiem liczby 8. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A. Zapisz obliczenia.
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
P(A) =
Rozwiązanie krok po kroku
Liczymy uporządkowane pary różnych liczb. Pierwszą liczbę można wybrać na 8 sposobów, drugą na 7: = 8 · 7 = 56. Wszystkie te pary są jednakowo prawdopodobne.
Dodatnie dzielniki liczby 8 to 1, 2, 4 i 8. Najmniejsza suma dwóch różnych liczb ze zbioru wynosi 3, więc sprzyjające sumy to tylko 4 i 8.
Sumę 4 dają (1; 3) i (3; 1). Sumę 8 dają (1; 7), (2; 6), (3; 5), (5; 3), (6; 2), (7; 1). Para (4; 4) jest wykluczona, bo nie zwracamy wylosowanej liczby.
Mamy 8 par sprzyjających. P(A) = = .
Źródła i kontekst
- CKE — czerwiec 2023, Formuła 2023, zadanie 32 — publiczna kopia arkusza
Treść, numer, sesję i formułę sprawdzono w dokumencie. Rozwiązanie HTML jest własnym objaśnieniem.
- Publiczna notatka Mathematyczki z grudnia 2023
Zadanie znajduje się na stronie 2 oryginalnego PDF-u. Historyczna nazwa „pewniaki” nie jest prognozą kolejnego egzaminu.