Matura podstawowa — Formuła 2023 · Prawdopodobieństwo
Prawdopodobieństwo nieujemnego iloczynu dwóch losowanych liczb — CKE czerwiec 2025, Formuła 2023, zadanie 27
Kiedy prawdopodobieństwo liczymy jako iloraz liczby wyników?
W skończonym zbiorze jednakowo prawdopodobnych wyników P(A) to liczba wyników sprzyjających zdarzeniu A podzielona przez liczbę wszystkich wyników. Przy kilku losowaniach uwzględnij kolejność i informację o zwracaniu elementów, bo losowanie bez zwracania zmienia dostępne wyniki kolejnych etapów.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Dane są dwa zbiory: X = {−3; −2; −1; 0; 1; 2} oraz Y = {−2; −1; 0; 1}. Losujemy jedną liczbę ze zbioru X, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru Y i tworzymy uporządkowaną parę liczb (x; y), gdzie x jest liczbą wylosowaną ze zbioru X oraz y jest liczbą wylosowaną ze zbioru Y. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosujemy parę liczb (x; y), która będzie spełniać warunek x · y ≥ 0. Zapisz obliczenia.
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
Rozwiązanie krok po kroku
Wszystkich jednakowo prawdopodobnych par jest 6 · 4 = 24.
Dodatni iloczyn otrzymujemy z dwóch liczb ujemnych (3 · 2 = 6 par) albo dwóch dodatnich (2 · 1 = 2 par).
Iloczyn zerowy daje 4 pary z x = 0 i 6 par z y = 0. Para (0; 0) występuje w obu grupach, więc par z zerem jest 4 + 6 − 1 = 9.
Łącznie sprzyja 6 + 2 + 9 = 17 par. P(A) = .
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.