Matura podstawowa — Formuła 2015 · Wyrażenia algebraiczne
Dowód ostrej nierówności kwadratowej — CKE maj 2025, Formuła 2015, zadanie 27
Jak poprawnie przekształcać wyrażenie algebraiczne?
Wyrażenie algebraiczne opisuje działania na liczbach i literach, a jego wartość otrzymujesz po podstawieniu dopuszczalnych wartości zmiennych. Przy upraszczaniu usuń nawiasy zgodnie z rozdzielnością mnożenia i łącz tylko wyrazy podobne, zachowując znaki oraz warunki dziedziny.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 0 i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 5 + 2 > 2xy.
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
5 + 2 − 2xy = 4 + + > 0.
Rozwiązanie krok po kroku
Przenosimy prawą stronę na lewą: należy wykazać 5 + 2 − 2xy > 0.
Zapisujemy różnicę jako sumę kwadratów: 4 + + .
Ponieważ x ≠ 0, składnik 4 jest ściśle dodatni. Pozostałe kwadraty są nieujemne.
Cała suma jest ściśle dodatnia, co dowodzi nierówności.
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.