Matura podstawowa — Formuła 2023 · Geometria analityczna
Okrąg po symetrii względem osi Oy — CKE czerwiec 2025, Formuła 2023, zadanie 23
Na czym polega geometria analityczna?
Geometria analityczna opisuje punkty i figury za pomocą współrzędnych oraz równań. Przełóż własność geometryczną na zależność algebraiczną i sprawdź, czy obliczone współrzędne lub parametry spełniają wszystkie warunki figury.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x; y) dany jest okrąg O o równaniu O: + = 9. Okrąg K jest obrazem okręgu O w symetrii osiowej względem osi Oy układu współrzędnych. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Okrąg K jest określony równaniem
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
D. + = 9
Rozwiązanie krok po kroku
Okrąg O ma środek (−1; 2) i promień 3.
Symetria względem Oy zmienia znak pierwszej współrzędnej środka. Nowy środek to (1; 2), a promień pozostaje 3.
Stąd równanie obrazu: + = 9.
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.