Matura podstawowa — Formuła 2023 · Geometria analityczna

Okrąg po symetrii względem osi Oy — CKE czerwiec 2025, Formuła 2023, zadanie 23

W skrócie

Na czym polega geometria analityczna?

Geometria analityczna opisuje punkty i figury za pomocą współrzędnych oraz równań. Przełóż własność geometryczną na zależność algebraiczną i sprawdź, czy obliczone współrzędne lub parametry spełniają wszystkie warunki figury.

Angelika Sak — nauczycielka matematyki
Angelika SakMathematyczka

TWOJA PRÓBA

Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x; y) dany jest okrąg O o równaniu O: (x+1)2(x + 1)² + (y−2)2(y − 2)² = 9. Okrąg K jest obrazem okręgu O w symetrii osiowej względem osi Oy układu współrzędnych. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Okrąg K jest określony równaniem

  1. Odpowiedź A: (x+1)2(x + 1)² + (y+2)2(y + 2)² = 9
  2. Odpowiedź B: (x+1)2(x + 1)² + (y−2)2(y − 2)² = 9
  3. Odpowiedź C: (x−1)2(x − 1)² + (y+2)2(y + 2)² = 9
  4. Odpowiedź D: (x−1)2(x − 1)² + (y−2)2(y − 2)² = 9
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie

Odpowiedź

D. (x−1)2(x − 1)² + (y−2)2(y − 2)² = 9

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Okrąg O ma środek (−1; 2) i promień 3.

  2. Symetria względem Oy zmienia znak pierwszej współrzędnej środka. Nowy środek to (1; 2), a promień pozostaje 3.

  3. Stąd równanie obrazu: (x−1)2(x − 1)² + (y−2)2(y − 2)² = 9.

Źródła i kontekst

Wróć do katalogu zadań
CENTRUM PRYWATNOŚCI

Wybierz, na co pozwalasz

Każda opcjonalna kategoria jest domyślnie wyłączona. Odmowa nie ogranicza dostępu do podstawowej treści strony.