Matura podstawowa — Formuła 2023 · Planimetria
Kąt wpisany w okrąg opisany na dziesięciokącie — CKE czerwiec 2025, Formuła 2023, zadanie 20
Jak dobrać własność lub wzór w planimetrii?
Planimetria opisuje figury na płaszczyźnie, ich długości, kąty i pola. Zrób oznaczony szkic, rozpoznaj własności podanej figury i stosuj wzory tylko po sprawdzeniu ich założeń, na przykład prostopadłości wysokości do podstawy.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Na dziesięciokącie foremnym ABCDEFGHIJ opisano okrąg o środku w punkcie S (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta wpisanego AGD jest równa
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
C. 54°
Rozwiązanie krok po kroku
Każdy z dziesięciu równych łuków między sąsiednimi wierzchołkami ma miarę = 36°.
Łuk od A do D przez B i C obejmuje trzy takie części, więc ma miarę 108°. Nie zawiera wierzchołka G.
Kąt wpisany AGD jest oparty na tym łuku i ma połowę jego miary: = 54°.
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.