Matura podstawowa — Formuła 2023 · Ciągi
Parametr w trzywyrazowym ciągu geometrycznym — CKE czerwiec 2025, Formuła 2023, zadanie 16
Jak odróżnić numer wyrazu ciągu od jego wartości?
W zapisie symbol n jest numerem wyrazu, a jego wartością. Użyj podanego wzoru lub zależności między wyrazami i zachowaj dziedzinę numerów, zwykle dodatnie liczby całkowite.
Angelika SakMathematyczka
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Trzywyrazowy ciąg (4; m; m − 1) jest geometryczny, gdy liczba m jest równa
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
C. m = 2
Rozwiązanie krok po kroku
W trzech kolejnych wyrazach ciągu geometrycznego kwadrat środkowego jest iloczynem skrajnych: = 4(m − 1).
Otrzymujemy − 4m + 4 = 0, czyli = 0 i m = 2.
Sprawdzenie: (4; 2; 1) ma stały iloraz .
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.