Matura podstawowa — Formuła 2023 · Równania i nierówności
Nierówność kwadratowa z iloczynem — CKE czerwiec 2025, Formuła 2023, zadanie 9
Czym różni się rozwiązanie równania od rozwiązania nierówności?
Rozwiązanie równania daje równość obu stron, a rozwiązanie nierówności spełnia wskazany warunek porządku. Wyznacz dziedzinę przed przekształceniami i sprawdź wszystkie otrzymane wartości lub przedziały w warunkach początkowych.
Angelika SakMathematyczka
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Rozwiąż nierówność x(x + 4) < x − 2. Zapisz obliczenia.
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
x ∈ (−2; −1).
Rozwiązanie krok po kroku
Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę: + 3x + 2 < 0.
Rozkładamy trójmian: (x + 1)(x + 2) < 0. Miejsca zerowe to −2 oraz −1.
Iloczyn jest ujemny między miejscami zerowymi. Końce nie należą do rozwiązania, bo nierówność jest ostra: x ∈ (−2; −1).
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.