Mathematyczka
Otwórz materiały Program i cena matury
Menu
Program i cena matury

Matura podstawowa — Formuła 2023 · Liczby i podzielność

Reszta sumy kwadratów kolejnych liczb — CKE maj 2024, Formuła 2023, zadanie 3

W skrócie

Jak porównywać liczby i sprawdzać podzielność?

Na osi liczbowej większa liczba leży bardziej na prawo, a podzielność liczb całkowitych oznacza iloraz całkowity bez reszty. Najpierw sprowadź liczby do porównywalnego zapisu, a przy dzieleniu z resztą przez dodatnią liczbę d sprawdź, czy reszta jest nieujemna i mniejsza od d.

Angelika Sak — nauczycielka matematyki
Angelika SakMathematyczka

TWOJA PRÓBA

Treść zadania

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba n2n² + (n+1)2(n + 1)² + (n+2)2(n + 2)² przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.

Źródło zadaniaCKE — matura podstawowa, maj 2024, Formuła 2023, zadanie 3, wersja A
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie

Odpowiedź

n2n² + (n+1)2(n + 1)² + (n+2)2(n + 2)² = 3(n2n² + 2n + 1) + 2.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Rozwijamy kwadraty: n2n² + (n+1)2(n + 1)² + (n+2)2(n + 2)² = 3n2n² + 6n + 5.

  2. Zapisujemy 3n2n² + 6n + 5 = 3(n2n² + 2n + 1) + 2.

  3. Wyrażenie n2n² + 2n + 1 jest całkowite, a 0 ≤ 2 < 3, więc reszta z dzielenia wynosi 2.

Źródła i kontekst

KOLEJNA WŁASNA PRÓBA

Wróć do katalogu zadań
CENTRUM PRYWATNOŚCI

Wybierz, na co pozwalasz

Każda opcjonalna kategoria jest domyślnie wyłączona. Odmowa nie ogranicza dostępu do podstawowej treści strony.