Matura podstawowa — Formuła 2023 · Liczby i podzielność
Podzielność dla nieparzystego n — CKE maj 2025, Formuła 2023, zadanie 5
Jak porównywać liczby i sprawdzać podzielność?
Na osi liczbowej większa liczba leży bardziej na prawo, a podzielność liczb całkowitych oznacza iloraz całkowity bez reszty. Najpierw sprowadź liczby do porównywalnego zapisu, a przy dzieleniu z resztą przez dodatnią liczbę d sprawdź, czy reszta jest nieujemna i mniejsza od d.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n liczba 3 + 2n + 7 jest podzielna przez 4.
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
3 + 2n + 7 = 4(3 + 4k + 3), gdzie n = 2k + 1.
Rozwiązanie krok po kroku
Każdą nieparzystą liczbę naturalną zapisujemy jako n = 2k + 1 dla całkowitego k ≥ 0.
Podstawiamy: 3 + 2(2k + 1) + 7 = 12 + 16k + 12.
Wyłączamy 4: 12 + 16k + 12 = 4(3 + 4k + 3).
Wyrażenie w nawiasie jest całkowite, więc cała liczba jest podzielna przez 4.
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.
- Oryginalny arkusz CKE — maj 2025, Formuła 2023
Rok, sesję, formułę i treść zweryfikowano wewnątrz dokumentu.