Matura podstawowa — Formuła 2023 · Liczby i podzielność
Podzielność przez cztery dla nieparzystej liczby całkowitej — CKE grudzień 2023, Formuła 2023, zadanie 5
Jak porównywać liczby i sprawdzać podzielność?
Na osi liczbowej większa liczba leży bardziej na prawo, a podzielność liczb całkowitych oznacza iloraz całkowity bez reszty. Najpierw sprowadź liczby do porównywalnego zapisu, a przy dzieleniu z resztą przez dodatnią liczbę d sprawdź, czy reszta jest nieujemna i mniejsza od d.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej n liczba 3 + 4n + 1 jest podzielna przez 4.
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
3 + 4n + 1 = 4(3 + 5k + 2), gdzie n = 2k + 1.
Rozwiązanie krok po kroku
Każdą nieparzystą liczbę całkowitą zapisujemy jako n = 2k + 1 dla całkowitego k; k może być też ujemny.
Podstawiamy: 3 + 4(2k + 1) + 1 = 12 + 20k + 8.
Wyłączamy 4, otrzymując 4(3 + 5k + 2). Wyrażenie w nawiasie jest całkowite, więc liczba jest podzielna przez 4.
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.
- Oryginalny arkusz CKE — grudzień 2023, Formuła 2023
Rok, sesję, formułę i treść zweryfikowano wewnątrz dokumentu.