Matura podstawowa — Formuła 2023 · Kombinatoryka
Numery CAN o różnych cyfrach — CKE grudzień 2023, Formuła 2023, zadanie 27
Kiedy możliwości mnożymy, a kiedy dodajemy?
Wybory wykonywane kolejno liczymy regułą mnożenia, jeśli poprawnie określiliśmy liczbę możliwości na każdym etapie. Rozłączne warianty dodajemy, wcześniej ustalając, czy kolejność ma znaczenie i czy elementy mogą się powtarzać.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
E-dowód ma zapisany na pierwszej stronie specjalny sześciocyfrowy numer CAN, który zabezpiecza go przed odczytaniem danych przez osoby nieuprawnione. Oblicz, ile jest wszystkich sześciocyfrowych numerów CAN o różnych cyfrach, spełniających warunek: trzy pierwsze cyfry są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy −3. Zapisz obliczenia.
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
840
Rozwiązanie krok po kroku
Pierwsze trzy cyfry muszą mieć postać d; d − 3; d − 6. Aby każda była cyfrą od 0 do 9, pierwsza cyfra d należy do {6; 7; 8; 9}.
Możliwe początki to 630, 741, 852 i 963 — cztery możliwości.
Dla każdego początku pozostaje siedem niewykorzystanych cyfr. Wybieramy kolejno trzy różne cyfry na 7 · 6 · 5 = 210 sposobów.
Łącznie jest 4 · 210 = 840 numerów.
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.
- Oryginalny arkusz CKE — grudzień 2023, Formuła 2023
Rok, sesję, formułę i treść zweryfikowano wewnątrz dokumentu.