Matura podstawowa — Formuła 2023 · Kombinatoryka
Liczby czterocyfrowe bez powtarzających się cyfr — CKE sierpień 2023, zadanie 30
Kiedy możliwości mnożymy, a kiedy dodajemy?
Wybory wykonywane kolejno liczymy regułą mnożenia, jeśli poprawnie określiliśmy liczbę możliwości na każdym etapie. Rozłączne warianty dodajemy, wcześniej ustalając, czy kolejność ma znaczenie i czy elementy mogą się powtarzać.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfry się nie powtarzają, jest ile? Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
D. 9 · 9 · 8 · 7 = 4536
Rozwiązanie krok po kroku
Cyfra tysięcy nie może być zerem, więc mamy 9 możliwości: od 1 do 9.
Na drugim miejscu może wystąpić zero, lecz nie może powtórzyć się pierwsza cyfra. Z dziesięciu cyfr zostaje 9 możliwości.
Na trzecie miejsce zostaje 8 niewykorzystanych cyfr, na czwarte 7.
Z reguły mnożenia: 9 · 9 · 8 · 7 = 4536. Odpowiedź D. Wariant A zachowuje pięć czynników z oryginalnego arkusza.
Źródła i kontekst
- CKE — sierpień 2023, Formuła 2023, zadanie 30 — publiczna kopia arkusza
Treść, numer, sesję i formułę sprawdzono w dokumencie. Rozwiązanie HTML jest własnym objaśnieniem.
- Publiczna notatka Mathematyczki z grudnia 2023
Zadanie znajduje się na stronie 10 oryginalnego PDF-u. Historyczna nazwa „pewniaki” nie jest prognozą kolejnego egzaminu.