Matura podstawowa — Formuła 2023 · Funkcja liniowa
Prosta prostopadła do wykresu funkcji liniowej — CKE czerwiec 2023, zadanie 26
Co oznaczają współczynniki funkcji liniowej?
W funkcji f(x) = ax + b współczynnik a określa zmianę wartości funkcji przy zwiększeniu argumentu o jeden, a b jest wartością f(0). Wykres jest prostą, więc przy zadaniu o jej położeniu odróżnij nachylenie określone przez a od przecięcia osi pionowej określonego przez b.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = −x + 1. Funkcja g jest liniowa. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykres funkcji g przechodzi przez punkt P = (0; −1) i jest prostopadły do wykresu funkcji f. Wzorem funkcji g jest który wzór? Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
D. g(x) = x − 1
Rozwiązanie krok po kroku
Współczynnik kierunkowy funkcji f wynosi −1. Współczynniki kierunkowe dwóch prostopadłych prostych niepionowych mają iloczyn −1.
Dla współczynnika a funkcji g mamy (−1) · a = −1, więc a = 1. Zatem g(x) = x + b.
Podstawiamy punkt P = (0; −1): −1 = 0 + b, więc b = −1.
Otrzymujemy g(x) = x − 1, odpowiedź D. Sprawdzenie: g(0) = −1 oraz (−1) · 1 = −1.
Źródła i kontekst
- CKE — czerwiec 2023, Formuła 2023, zadanie 26 — publiczna kopia arkusza
Treść, numer, sesję i formułę sprawdzono w dokumencie. Rozwiązanie HTML jest własnym objaśnieniem.
- Publiczna notatka Mathematyczki z grudnia 2023
Zadanie znajduje się na stronie 8 oryginalnego PDF-u. Historyczna nazwa „pewniaki” nie jest prognozą kolejnego egzaminu.