Egzamin ósmoklasisty · Modelowanie zależności i zadań tekstowych
Uzasadnienie równoboczności trójkąta — CKE grudzień — test diagnostyczny 2024, zadanie 17
Jak zapisać zależności z zadania z treścią?
Model matematyczny przedstawia warunki z treści za pomocą liczb, wyrażeń, równania albo proporcji. Oznacz niewiadome, zapisz ich znaczenie i ograniczenia, a otrzymany wynik sprawdź w pierwotnej sytuacji opisanej w zadaniu.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Dany jest trójkąt ABC, w którym długości boków opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych (zobacz rysunek). Długość boku AC w tym trójkącie jest równa długości boku BC. Uzasadnij, że trójkąt ABC jest równoboczny. Zapisz obliczenia.
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
x = 20; wszystkie trzy boki mają długość 48, więc trójkąt jest równoboczny.
Rozwiązanie krok po kroku
Z równości AC i BC zapisujemy 3x − 12 = 88 − 2x. Stąd 5x = 100 i x = 20.
AC = 3 · 20 − 12 = 48; BC = 88 − 2 · 20 = 48; AB = 1,5 · 20 + 18 = 48.
Wszystkie trzy boki mają tę samą dodatnią długość 48. Trójkąt ABC jest więc równoboczny.
Źródła i kontekst
- CKE — grudzień — test diagnostyczny 2024, zadanie 17
Polecenie i oryginalny format zadania. Rozwiązanie krok po kroku jest opracowaniem Mathematyczki.
- CKE: zasady oceniania tego arkusza
Oficjalny klucz; nasze wyjaśnienie nie zastępuje schematu punktowania.
- CKE: zeszyt zadań tej sesji
Instrukcje i zadania zamknięte. Pełne polecenia zadań otwartych są w osobnej karcie rozwiązań wskazanej jako źródło zadania.