Egzamin ósmoklasisty · Liczby i podzielność
Sok i ciastko w tej samej kolejce — CKE grudzień — test diagnostyczny 2024, zadanie 16
Jak porównywać liczby i sprawdzać podzielność?
Na osi liczbowej większa liczba leży bardziej na prawo, a podzielność liczb całkowitych oznacza iloraz całkowity bez reszty. Najpierw sprowadź liczby do porównywalnego zapisu, a przy dzieleniu z resztą przez dodatnią liczbę d sprawdź, czy reszta jest nieujemna i mniejsza od d.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Na festyn wpuszczano uczestników jednym wejściem. Pierwszy wchodzący otrzymał i sok, i ciastko. Następnie co szósty wchodzący otrzymywał sok, a co dziesiąty wchodzący otrzymywał ciastko. To znaczy, że sok otrzymali wchodzący: pierwszy, siódmy, trzynasty itd. A ciastko otrzymali wchodzący: pierwszy, jedenasty, dwudziesty pierwszy itd. Na festyn przyszło 450 osób. Oblicz, ilu uczestników tego festynu otrzymało i sok, i ciastko. Zapisz obliczenia.
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
15 uczestników
Rozwiązanie krok po kroku
Od pierwszego uczestnika oba upominki powtarzają się razem co NWW(6; 10) = 30 osób. Numery tych uczestników to 1; 31; 61; …; 421.
Numer ma postać 1 + 30k, gdzie k jest nieujemną liczbą całkowitą. Warunek 1 + 30k ≤ 450 daje k ≤ , więc k może wynosić od 0 do 14.
Jest 15 takich wartości k, czyli 15 uczestników. Kolejny numer 451 przekracza liczbę osób na festynie.
Źródła i kontekst
- CKE — grudzień — test diagnostyczny 2024, zadanie 16
Polecenie i oryginalny format zadania. Rozwiązanie krok po kroku jest opracowaniem Mathematyczki.
- CKE: zasady oceniania tego arkusza
Oficjalny klucz; nasze wyjaśnienie nie zastępuje schematu punktowania.
- CKE: zeszyt zadań tej sesji
Instrukcje i zadania zamknięte. Pełne polecenia zadań otwartych są w osobnej karcie rozwiązań wskazanej jako źródło zadania.