Matura podstawowa — Formuła 2023 · Statystyka
Średnia, mediana i dominanta wyników klasy — CKE czerwiec 2025, Formuła 2023, zadanie 30
Czym różnią się średnia arytmetyczna i mediana?
Średnia arytmetyczna to suma wartości podzielona przez dodatnią liczbę danych, a medianę wyznaczasz po ich uporządkowaniu. Dla nieparzystej liczby danych mediana jest wartością środkową, a dla parzystej średnią arytmetyczną dwóch wartości środkowych.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez 32 uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań ze sprawdzianu z matematyki. Liczba punktów: 0; 1; 2; 3; 4; 5. Liczba uczniów, którzy otrzymali daną liczbę punktów, odpowiednio: 4; 2; 5; 5; 11; 5. Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Wyniki poniżej średniej
Wynik niższy od średniej arytmetycznej liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania uzyskało dokładnie ............... uczniów tej klasy.
2. Mediana
Mediana liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania jest równa ............... .
3. Dominanta
Dominanta liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania jest równa ............... .
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
1. 11 uczniów; 2. 3,5; 3. 4.
Rozwiązanie krok po kroku
Ważymy każdy wynik jego liczebnością: suma punktów to 0 · 4 + 1 · 2 + 2 · 5 + 3 · 5 + 4 · 11 + 5 · 5 = 96.
Liczymy średnią, środkowe pozycje uporządkowanej listy oraz najczęstszy wynik. Szczegółowe wnioski podano przy każdym poleceniu.
1. Wyniki poniżej średniej — rozwiązanie
11 uczniów
Średnia liczba punktów to = 3.
Niższe wyniki to 0, 1 lub 2 punkty. Uzyskało je 4 + 2 + 5 = 11 uczniów. Wyniku 3 nie wliczamy.
2. Mediana — rozwiązanie
3,5
Przy 32 wynikach mediana jest średnią wyników na pozycjach 16 i 17 uporządkowanej listy.
Wyniki 0–2 zajmują pierwszych 11 pozycji, wynik 3 pozycje 12–16, a wynik 4 pozycje 17–27.
Środkowe wyniki to 3 i 4, więc mediana wynosi = 3,5.
3. Dominanta — rozwiązanie
4
Dominanta to wartość wyniku występująca najczęściej, a nie największa liczebność.
Najwięcej uczniów, 11, otrzymało 4 punkty. Dominanta wynosi więc 4.
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.