Egzamin ósmoklasisty · Pola figur i modelowanie objętości
Pole czworokąta w podzielonym kwadracie — CKE maj 2025, zadanie 20
Czym różnią się długość, pole i objętość?
Długość opisuje odcinek lub obwód, pole powierzchnię, a objętość zajmowaną przestrzeń. Wybierz wzór odpowiedni do figury lub bryły i zapisz zgodne jednostki: długości, kwadratowe dla pola oraz sześcienne dla objętości.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 15 cm. Każdy z boków AB i CD podzielono na trzy równe części, a każdy z boków AD i BC podzielono na pięć równych części. Na boku BC zaznaczono punkt E, na boku CD zaznaczono punkt F, a ponadto poprowadzono odcinki AE i AF (zobacz rysunek). Oblicz pole czworokąta AECF. Zapisz obliczenia.
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
105
Rozwiązanie krok po kroku
Jedna część CD ma = 5 cm, więc FC = 5 cm. Jedna część BC ma = 3 cm, więc EC = 3 · 3 = 9 cm.
Dzielimy czworokąt przekątną AC na trójkąty AEC i ACF. Dla obu odległość A od boku kwadratu jest wysokością 15 cm.
Pole AEC = = 67,5 , a pole ACF = = 37,5 . Suma wynosi 105 .
Źródła i kontekst
- CKE — maj 2025, zadanie 20
Polecenie i oryginalny format zadania. Rozwiązanie krok po kroku jest opracowaniem Mathematyczki.
- CKE: zasady oceniania tego arkusza
Oficjalny klucz; nasze wyjaśnienie nie zastępuje schematu punktowania.
- CKE: zeszyt zadań tej sesji
Instrukcje i zadania zamknięte. Pełne polecenia zadań otwartych są w osobnej karcie rozwiązań wskazanej jako źródło zadania.