Egzamin ósmoklasisty · Pola figur i modelowanie objętości
Pole trójkąta z odcinkiem do środka boku — CKE maj 2025, zadanie 11
Czym różnią się długość, pole i objętość?
Długość opisuje odcinek lub obwód, pole powierzchnię, a objętość zajmowaną przestrzeń. Wybierz wzór odpowiedni do figury lub bryły i zapisz zgodne jednostki: długości, kwadratowe dla pola oraz sześcienne dla objętości.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na środku boku AB zaznaczono punkt D. Następnie poprowadzono odcinek DC, dzielący trójkąt ABC na dwa trójkąty ADC i DBC. Ponadto AD = DB = 30 cm oraz DC = 50 cm (zobacz rysunek). Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.
Oceń każde zdanie: P — prawda, F — fałsz.
- Pole trójkąta DBC jest równe 600 .P / F
- Pole trójkąta ABC jest dwa razy większe od pola trójkąta ADC.P / F
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
Zdanie 1: prawda (P); Zdanie 2: prawda (P)
Rozwiązanie krok po kroku
W prostokątnym trójkącie DBC: B = − = 1600, więc BC = 40 cm. Pole DBC to = 600 . Pierwsze zdanie jest prawdziwe.
Trójkąty ADC i DBC mają równe podstawy AD i DB oraz wspólną wysokość BC. Każdy ma połowę pola ABC; drugie zdanie jest prawdziwe.
Źródła i kontekst
- CKE — maj 2025, zadanie 11
Polecenie i oryginalny format zadania. Rozwiązanie krok po kroku jest opracowaniem Mathematyczki.
- CKE: zasady oceniania tego arkusza
Oficjalny klucz; nasze wyjaśnienie nie zastępuje schematu punktowania.