Matura podstawowa — Formuła 2023 · Funkcja kwadratowa

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej — CKE czerwiec 2025, Formuła 2023, zadanie 13

W skrócie

Co wyróżnia funkcję kwadratową?

Funkcja kwadratowa ma postać f(x) = a $x^2$ + bx + c, gdzie a ≠ 0, a jej wykresem jest parabola. Dobierz postać wzoru do szukanej informacji: ogólną do współczynników, kanoniczną do wierzchołka, a iloczynową do rzeczywistych miejsc zerowych, jeśli istnieją.

Angelika SakMathematyczka

TWOJA PRÓBA

Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x; y) wykres funkcji kwadratowej f przechodzi przez punkt (2; 15). Osią symetrii tego wykresu jest prosta o równaniu x = −1. Jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 1. Wyznacz wzór funkcji f w postaci kanonicznej. Zapisz obliczenia.

Źródło zadaniaCKE — matura podstawowa, czerwiec 2025, Formuła 2023, zadanie 13 (tekst z archiwalnego opracowania)

PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie

Odpowiedź

f(x) = 3 $(x + 1)²$ − 12

Rozwiązanie krok po kroku

Miejsca zerowe są symetryczne względem x = −1. Jeżeli jednym jest 1, drugie wynosi −3.
Zapisujemy f(x) = a(x − 1)(x + 3). Punkt (2; 15) daje 15 = a · 1 · 5, czyli a = 3.
Przekształcamy: f(x) = 3( $x²$ + 2x − 3) = 3( $(x + 1)²$ − 4) = 3 $(x + 1)²$ − 12.
Sprawdzenie: f(1) = 0 i f(2) = 15, a oś symetrii to x = −1.

Źródła i kontekst

Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.

Wróć do katalogu zadań