Matura podstawowa — Formuła 2023 · Procenty i modele algebraiczne
Liczba drzew w dwóch sadach po ubytkach — CKE czerwiec 2025, Formuła 2023, zadanie 8
Jak zapisać model zadania z procentami?
Procent opisuje część wskazanej całości, więc w modelu najpierw ustal wielkość odpowiadającą 100%. Zapisz udziały lub kolejne zmiany jako działania na ułamkach i sprawdź, czy przy każdym procencie używasz właściwej podstawy.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
W maju 2024 roku założono dwa sady: posadzono w nich łącznie 1410 drzew. Po roku stwierdzono, że uschło 20% drzew w pierwszym sadzie i 15% drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano. Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła 70% liczby drzew, które pozostały w pierwszym sadzie. Oblicz, ile drzew posadzono w pierwszym sadzie w maju 2024 roku. Zapisz obliczenia.
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
850 drzew.
Rozwiązanie krok po kroku
Oznaczamy początkowe liczby drzew przez x w pierwszym sadzie i y w drugim. Mamy x + y = 1410.
Po roku pozostało odpowiednio 0,8x i 0,85y drzew. Warunek porównania daje 0,85y = 0,7 · 0,8x = 0,56x, czyli 85y = 56x.
Podstawiamy y = : x + = 1410. Stąd 141x = 119850, więc x = 850, a y = 560.
Sprawdzenie: pozostało 680 i 476 drzew, a 476 = 0,7 · 680. W pierwszym sadzie posadzono 850 drzew.
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.