Matura podstawowa — Formuła 2023 · Potęgi

Potęgi z ujemnymi wykładnikami — CKE sierpień 2023, zadanie 5

W skrócie

Kiedy dodajemy, a kiedy mnożymy wykładniki potęg?

Dla wykładników całkowitych w iloczynie potęg o tej samej podstawie dodajesz wykładniki, w ilorazie je odejmujesz, a przy potęgowaniu potęgi je mnożysz, jeśli wszystkie użyte potęgi są określone. Mianownik ilorazu musi być niezerowy, a dla dowolnych rzeczywistych wykładników te reguły stosuj przy dodatniej podstawie.

Angelika SakMathematyczka

TWOJA PRÓBA

Treść zadania

Wartość wyrażenia $3⁻¹/((−1/9)⁻²)$ · 81 jest równa której wartości? Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odpowiedź A: $1/3$
Odpowiedź B: $−1/3$
Odpowiedź C: 3
Odpowiedź D: −3

Źródło zadaniaCKE — sierpień 2023, Formuła 2023, zadanie 5

PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie

Odpowiedź

A. $1/3$

Rozwiązanie krok po kroku

Ujemny wykładnik oznacza odwrotność odpowiedniej potęgi: $3⁻¹$ = $1/3$ .
$(−1/9)⁻²$ = $(−9)²$ = 81. Minus należy do podstawy w nawiasie; parzysty wykładnik daje wynik dodatni.
Podstawiamy: $(1/3)/81$ · 81 = $1/3$ . Mnożenie przez 81 skraca wcześniejsze dzielenie przez 81.
Poprawna odpowiedź to A: $1/3$ .

Źródła i kontekst

CKE — sierpień 2023, Formuła 2023, zadanie 5 — publiczna kopia arkusza
Treść, numer, sesję i formułę sprawdzono w dokumencie. Rozwiązanie HTML jest własnym objaśnieniem.
Publiczna notatka Mathematyczki z grudnia 2023
Zadanie znajduje się na stronie 4 oryginalnego PDF-u. Historyczna nazwa „pewniaki” nie jest prognozą kolejnego egzaminu.

Wróć do katalogu zadań