Matura podstawowa — Formuła 2023 · Równania wielomianowe
Równanie wielomianowe trzeciego stopnia — CKE maj 2023, zadanie 9
Jak wykorzystać rozkład wielomianu w równaniu?
Iloczyn jest równy zeru wtedy i tylko wtedy, gdy co najmniej jeden z jego czynników jest zerem. Sprowadź równanie wielomianowe do postaci z zerem po jednej stronie, rozłóż wielomian na czynniki i rozwiąż otrzymane równania dla czynników.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Rozwiąż równanie 3 − 2 − 12x + 8 = 0. Zapisz obliczenia.
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
x ∈ {−2; ; 2}
Rozwiązanie krok po kroku
Grupujemy wyrazy: (3x − 2) − 4(3x − 2) = 0.
Wyłączamy wspólny nawias: (3x − 2)( − 4) = 0. Różnicę kwadratów rozkładamy dalej: (3x − 2)(x − 2)(x + 2) = 0.
Iloczyn jest zerowy, gdy co najmniej jeden czynnik jest zerowy. Stąd x = lub x = 2 lub x = −2.
Każda z tych trzech liczb zeruje jeden czynnik. Zbiór rozwiązań to {−2; ; 2}.
Źródła i kontekst
- CKE — maj 2023, Formuła 2023, zadanie 9 — OKE Warszawa
Treść, numer, sesję i formułę sprawdzono w dokumencie. Rozwiązanie HTML jest własnym objaśnieniem.
- Publiczna notatka Mathematyczki z grudnia 2023
Zadanie znajduje się na stronie 6 oryginalnego PDF-u. Historyczna nazwa „pewniaki” nie jest prognozą kolejnego egzaminu.