Matura podstawowa — Formuła 2023 · Kąty w okręgu
Kąt między przecinającymi się cięciwami — CKE czerwiec 2023, zadanie 23
Jak łączą się kąty wpisane i środkowe?
Kąt wpisany ma miarę równą połowie miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Przy porównywaniu kątów zaznacz łuki, na których są oparte, bo samo wskazanie tych samych końców cięciwy nie rozstrzyga wyboru łuku.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC, takie że ∠ADB = 20° i ∠DBC = 40° (zobacz rysunek). Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie K. Miara kąta DKC jest równa której wartości? Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
B. 60°
Rozwiązanie krok po kroku
Kąty wpisane ACB i ADB są oparte na tym samym łuku AB, dlatego ∠ACB = 20°.
Ponieważ K leży na AC i BD, w trójkącie KBC mamy ∠KCB = 20° i ∠KBC = 40°.
Suma kątów trójkąta wynosi 180°, więc ∠BKC = 180° − 20° − 40° = 120°.
Punkty D, K, B leżą na jednej prostej. Kąty DKC i BKC są przyległe, więc ∠DKC = 180° − 120° = 60°. Odpowiedź B.
Źródła i kontekst
- CKE — czerwiec 2023, Formuła 2023, zadanie 23 — publiczna kopia arkusza
Treść, numer, sesję i formułę sprawdzono w dokumencie. Rozwiązanie HTML jest własnym objaśnieniem.
- Publiczna notatka Mathematyczki z grudnia 2023
Zadanie znajduje się na stronie 7 oryginalnego PDF-u. Historyczna nazwa „pewniaki” nie jest prognozą kolejnego egzaminu.