Matura podstawowa — Formuła 2023 · Równania wymierne
Liczba rozwiązań równania wymiernego — CKE czerwiec 2023, zadanie 10
Jak bezpiecznie rozwiązywać równanie wymierne?
W równaniu wymiernym wyklucz najpierw wartości, dla których którykolwiek mianownik jest zerem. Dopiero w tej dziedzinie usuń mianowniki przez pomnożenie obu stron przez ich niezerowy wspólny mianownik i sprawdź kandydatów w pierwotnym równaniu.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Równanie = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie ile rozwiązań? Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
B. Dwa rozwiązania: x = 0 i x = 3
Rozwiązanie krok po kroku
Najpierw wyznaczamy dziedzinę: − 4 ≠ 0, czyli x ≠ −2 i x ≠ 2.
Ułamek jest równy zero, gdy licznik jest równy zero, a mianownik pozostaje niezerowy. Rozkładamy licznik: x(x − 3)(x + 2) = 0.
Otrzymujemy kandydatów x = 0, x = 3 i x = −2. Liczba −2 jest wykluczona z dziedziny.
Zostają dwa rozwiązania, 0 i 3. Oba dają niezerowy mianownik, więc poprawna odpowiedź to B.
Źródła i kontekst
- CKE — czerwiec 2023, Formuła 2023, zadanie 10 — publiczna kopia arkusza
Treść, numer, sesję i formułę sprawdzono w dokumencie. Rozwiązanie HTML jest własnym objaśnieniem.
- Publiczna notatka Mathematyczki z grudnia 2023
Zadanie znajduje się na stronie 5 oryginalnego PDF-u. Historyczna nazwa „pewniaki” nie jest prognozą kolejnego egzaminu.