Matura podstawowa — Formuła 2023 · Wzory skróconego mnożenia

Różnica kwadratów wyrażeń z pierwiastkiem — CKE czerwiec 2023, zadanie 6

W skrócie

Jak poprawnie stosować wzory skróconego mnożenia?

Kwadrat sumy i różnica kwadratów to różne wzory: $(a + b)^2$ = $a^2$ + 2ab + $b^2$ oraz $a^2$ − $b^2$ = (a − b)(a + b). Przy kwadracie różnicy zmienia się znak wyrazu mieszanego: $(a − b)^2$ = $a^2$ − 2ab + $b^2$ .

Angelika SakMathematyczka

TWOJA PRÓBA

Treść zadania

Liczba $(1 + √5)²$ − $(1 − √5)²$ jest równa której wartości? Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odpowiedź A: 0
Odpowiedź B: −10
Odpowiedź C: 4 $√5$
Odpowiedź D: 2 + 2 $√5$

Źródło zadaniaCKE — czerwiec 2023, Formuła 2023, zadanie 6

PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie

Odpowiedź

C. 4 $√5$

Rozwiązanie krok po kroku

Korzystamy z różnicy kwadratów $u²$ − $v²$ = (u − v)(u + v), gdzie u = 1 + $√5$ , a v = 1 − $√5$ .
u − v = 2 $√5$ , a u + v = 2. Iloczyn wynosi 2 $√5$ · 2 = 4 $√5$ .
Możemy sprawdzić przez rozwinięcie: (6 + 2 $√5$ ) − (6 − 2 $√5$ ) = 4 $√5$ . Odpowiedź C.

Źródła i kontekst

CKE — czerwiec 2023, Formuła 2023, zadanie 6 — publiczna kopia arkusza
Treść, numer, sesję i formułę sprawdzono w dokumencie. Rozwiązanie HTML jest własnym objaśnieniem.
Publiczna notatka Mathematyczki z grudnia 2023
Zadanie znajduje się na stronie 11 oryginalnego PDF-u. Historyczna nazwa „pewniaki” nie jest prognozą kolejnego egzaminu.

Wróć do katalogu zadań