{
  "version": "2026-10-10-v1",
  "checked_at": "2026-10-10",
  "analysis_author": "Mathematyczka",
  "review_status": "local_only_pending_teacher_review",
  "scope": "Standardowe arkusze egzaminu ósmoklasisty z matematyki, termin główny 2019–2025. Analiza zadań dotyczy jednej dostępnej wersji każdego arkusza; pomiary CKE dotyczą krajowej populacji arkusza standardowego bez odrębnych poziomów X i Y.",
  "methodology": {
    "unit_of_analysis": "Całe numerowane zadanie i jego pełna maksymalna punktacja. Każde zadanie liczymy raz w jednej głównej kategorii; tagi pomocnicze nie zwiększają sumy.",
    "classification": "Autorska klasyfikacja Mathematyczki według celu polecenia i wymagań CKE. Geometria: celem jest własność figury lub bryły. Algebra: wyrażenia, litery i modelowanie równaniem wskazane w wymaganiach. Dane: diagramy, statystyka i prawdopodobieństwo. Obliczenia praktyczne: czas, ceny, jednostki i ilości bez powyższych celów. Liczby: czyste działania, potęgi, pierwiastki i własności liczb.",
    "requirements": "Parafrazy wymagań i ich historyczna numeracja pochodzą z zasad danego roku. PP2012, PP2017, zakres klas i wymagania egzaminacyjne 2021–2024 różnią się od aktualnego zakresu na E8 2027; identyczny kod nie zawsze oznacza to samo.",
    "pages": "Wszystkie numery stron są fizycznymi stronami PDF od pierwszej strony pliku. scoring_page wskazuje początek oceniania zadania; pełne kryteria mogą obejmować kolejne strony. W 2025 zadania otwarte odczytujemy z osobnej karty rozwiązań.",
    "percentages": "Udział kategorii to jej maksymalne punkty / maksymalne punkty całego arkusza × 100%. Zaokrąglamy niezależnie do jednego miejsca po przecinku; suma wyświetlonych udziałów może wynosić 99,9% lub 100,1%.",
    "attainment": "Poziom wykonania CKE to średni procent maksymalnych punktów za zadanie. Nie oznacza odsetka pełnych rozwiązań ani częstości danego błędu. Transkrybujemy tylko zweryfikowane wartości: wszystkie otwarte 2019–2025 i wszystkie zamknięte 2022–2025. null dla zamkniętych 2019–2021 oznacza brak transkrypcji, nie zero.",
    "scoring": "Parafrazy wybranych progów z oficjalnych zasad nie zastępują pełnych schematów i dopuszczonych dostosowań. Sam końcowy wynik zasadniczo nie wystarcza, o ile szczegółowe kryteria zadania nie dopuszczają częściowej punktacji. Przykłady wyjątków: 2019/20 i 2025/18. Jednostki oceniamy zgodnie z kryterium konkretnego zadania.",
    "limits": "Zestawienie obejmuje siedem wybranych historycznych arkuszy. Nie mierzy częstości błędów ani skuteczności kursu, nie przewiduje arkusza 2027 i nie zapewnia cytowania przez wyszukiwarki lub AI."
  },
  "years": [
    {
      "year": 2019,
      "exam_date": "2019-04-16",
      "task_count": 21,
      "closed_task_count": 15,
      "open_task_count": 6,
      "max_points": 30,
      "note": "Standardowy arkusz z 16 kwietnia 2019 r.: 15 zadań zamkniętych i 6 otwartych, łącznie 30 punktów."
    },
    {
      "year": 2020,
      "exam_date": "2020-06-17",
      "task_count": 21,
      "closed_task_count": 15,
      "open_task_count": 6,
      "max_points": 30,
      "note": "Termin główny odbył się 17 czerwca 2020 r. Wydruk zachował kwietniową datę i kod 2004; rzeczywistą datę potwierdza sprawozdanie, PDF s. 6. Arkusz ma 30 punktów."
    },
    {
      "year": 2021,
      "exam_date": "2021-05-26",
      "task_count": 19,
      "closed_task_count": 15,
      "open_task_count": 4,
      "max_points": 25,
      "note": "Arkusz oparty na ówczesnych pandemicznych wymaganiach egzaminacyjnych: 19 zadań i 25 punktów. Zachowujemy historyczne oznaczenia wymagań z zasad CKE, również ich rozbieżności."
    },
    {
      "year": 2022,
      "exam_date": "2022-05-25",
      "task_count": 19,
      "closed_task_count": 15,
      "open_task_count": 4,
      "max_points": 25,
      "note": "Standardowy arkusz OMAP-100-2205: 19 zadań i 25 punktów. Poziomy wykonania pochodzą z krajowej tabeli 11, bez rozdzielenia wariantów X i Y."
    },
    {
      "year": 2023,
      "exam_date": "2023-05-24",
      "task_count": 19,
      "closed_task_count": 15,
      "open_task_count": 4,
      "max_points": 25,
      "note": "Standardowy arkusz OMAP-100-2305: 19 zadań i 25 punktów. Arkusz ma 24 fizyczne strony PDF, zasady 22, a raport 80; numeracja w rejestrze uwzględnia dodatkowe strony plików."
    },
    {
      "year": 2024,
      "exam_date": "2024-05-15",
      "task_count": 19,
      "closed_task_count": 15,
      "open_task_count": 4,
      "max_points": 25,
      "note": "Standardowy arkusz OMAP-100-2405, wersja X: 19 zadań i 25 punktów. Poziomy wykonania dotyczą krajowej populacji arkusza standardowego, bez osobnych pomiarów X i Y."
    },
    {
      "year": 2025,
      "exam_date": "2025-05-14",
      "task_count": 21,
      "closed_task_count": 15,
      "open_task_count": 6,
      "max_points": 30,
      "note": "Standardowy arkusz OMAP-100-2505, wersja X: 21 zadań i 30 punktów. Pełne polecenia zadań otwartych 16–21 znajdują się w osobnej karcie rozwiązań. Wyniki CKE nie rozdzielają wariantów X i Y."
    }
  ],
  "sources": [
    {
      "id": "cke-e8-2019-paper",
      "year": 2019,
      "title": "CKE matematyka E8 2019 — arkusz standardowy termin główny",
      "url": "https://www.oke.waw.pl/wp-content/uploads/OKE_WARSZAWA/E8/Arkusze/Arkusze_2019/Matematyka/Arkusz_OMAP-100-1904.pdf",
      "type": "paper",
      "sha256": "3c9b97ed6cc3ae2cc33b37ebbe664dfdbb4b931d709fc1be8c30df6c97cd57af",
      "page_count": 22
    },
    {
      "id": "cke-e8-2019-scoring",
      "year": 2019,
      "title": "CKE matematyka E8 2019 — zasady oceniania standardowego arkusza",
      "url": "https://www.oke.waw.pl/wp-content/uploads/OKE_WARSZAWA/E8/Arkusze/Arkusze_2019/Matematyka/Zasady_oceniania_OMAP-100-1904.pdf",
      "type": "scoring",
      "sha256": "85d7d1eaa471de6a7d53445099e446bb9993b263f75e0b85b925ee548e00e72e",
      "page_count": 21
    },
    {
      "id": "cke-e8-2020-paper",
      "year": 2020,
      "title": "CKE matematyka E8 2020 — arkusz standardowy termin główny",
      "url": "https://www.oke.waw.pl/wp-content/uploads/OKE_WARSZAWA/E8/Arkusze/Arkusze_2020/Matematyka/OMAP-100-2004_compressed.pdf",
      "type": "paper",
      "sha256": "3dae9140906c2b9eca26556756d9f0de9c2fa85d820b9229b8116cea9253939d",
      "page_count": 19
    },
    {
      "id": "cke-e8-2020-scoring",
      "year": 2020,
      "title": "CKE matematyka E8 2020 — zasady oceniania standardowego arkusza",
      "url": "https://www.oke.waw.pl/wp-content/uploads/OKE_WARSZAWA/E8/Arkusze/Arkusze_2020/Matematyka/OMAP-100-2004-zasady.pdf",
      "type": "scoring",
      "sha256": "a6aa098e06b2e02f43be9b8d0fb3b3bca2292ab58d3a1ddd449a740366070f54",
      "page_count": 28
    },
    {
      "id": "cke-e8-2021-paper",
      "year": 2021,
      "title": "CKE matematyka E8 2021 — arkusz standardowy termin główny",
      "url": "https://www.oke.waw.pl/wp-content/uploads/OKE_WARSZAWA/E8/Arkusze/Arkusze_2021/Matematyka/OMAP-100-X-2105_compressed.pdf",
      "type": "paper",
      "sha256": "c35b5e879c3c83b843d7f0f5fc65cd4741312b17fb4735e79da769b6299290ce",
      "page_count": 18
    },
    {
      "id": "cke-e8-2021-scoring",
      "year": 2021,
      "title": "CKE matematyka E8 2021 — zasady oceniania standardowego arkusza",
      "url": "https://www.oke.waw.pl/wp-content/uploads/OKE_WARSZAWA/E8/Arkusze/Arkusze_2021/Matematyka/OMAP-100-2105-zasady.pdf",
      "type": "scoring",
      "sha256": "bb7fcabef76e95e922e11e8979bbf702b3262ccbd827f10ccbfc66c7023e347c",
      "page_count": 18
    },
    {
      "id": "cke-e8-2019-report",
      "year": 2019,
      "title": "CKE: Osiągnięcia uczniów kończących VIII klasę szkoły podstawowej — matematyka, sprawozdanie krajowe 2019",
      "url": "https://www.oke.waw.pl/wp-content/uploads/OKE_WARSZAWA/E8/Wyniki_sprawozdania/Wyniki_krajowe_egzaminu_%C3%B3smoklasisty/2019/egzamin-osmoklasisty_matematyka_sprawozdanie-2019.pdf",
      "type": "report",
      "sha256": "b4d2e5ddbc8f07a50dbd9f2f931f01d6cc4703891079ef52ac14bc81b4313406",
      "page_count": 69
    },
    {
      "id": "cke-e8-2020-report",
      "year": 2020,
      "title": "CKE: Osiągnięcia uczniów kończących VIII klasę szkoły podstawowej — matematyka, sprawozdanie krajowe 2020",
      "url": "https://www.oke.waw.pl/wp-content/uploads/OKE_WARSZAWA/E8/Wyniki_sprawozdania/Wyniki_krajowe_egzaminu_%C3%B3smoklasisty/2020/E8_Matematyka_sprawozdanie.pdf",
      "type": "report",
      "sha256": "d5e8e90adbd22eaf5b189c069f62ae6bcbbb4f9a2cc7297f29188e5f866fba4f",
      "page_count": 70
    },
    {
      "id": "cke-e8-2021-report",
      "year": 2021,
      "title": "CKE: Osiągnięcia uczniów kończących VIII klasę szkoły podstawowej — matematyka, sprawozdanie krajowe 2021",
      "url": "https://www.oke.waw.pl/wp-content/uploads/OKE_WARSZAWA/E8/Wyniki_sprawozdania/Wyniki_krajowe_egzaminu_%C3%B3smoklasisty/2021/EO_matematyka_sprawozdanie_2021.pdf",
      "type": "report",
      "sha256": "93563b9d2223fde19607906fdbb421992bf62321db8e4687ebf1f76f66c25ad8",
      "page_count": 68
    },
    {
      "id": "cke-e8-2022-paper",
      "year": 2022,
      "title": "CKE: egzamin ósmoklasisty z matematyki 2022, termin główny, arkusz standardowy OMAP-100-2205",
      "url": "https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_OSMOKLASISTY/Arkusze-egzaminacyjne/2022/matematyka/OMAP-100-2205.pdf",
      "type": "paper",
      "sha256": "b285e991fb8dc1c9e8c521b8467df99252f6da7dbedd71e2fbbaf7007a213e5d",
      "page_count": 20
    },
    {
      "id": "cke-e8-2022-scoring",
      "year": 2022,
      "title": "CKE: zasady oceniania rozwiązań zadań, matematyka E8 2022, termin główny",
      "url": "https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_OSMOKLASISTY/Arkusze-egzaminacyjne/2022/zasady_oceniania/Matematyka/OMAP-100-2205-zasady.pdf",
      "type": "scoring",
      "sha256": "f3ccb3cd70625782d60a3042114783afa2920ba91b0f8f44f837be85f0788da1",
      "page_count": 20
    },
    {
      "id": "cke-e8-2023-paper",
      "year": 2023,
      "title": "CKE: egzamin ósmoklasisty z matematyki 2023, termin główny, arkusz standardowy OMAP-100-2305",
      "url": "https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_OSMOKLASISTY/Arkusze-egzaminacyjne/2023/matematyka/OMAP-100-2305.pdf",
      "type": "paper",
      "sha256": "374e8e6457b06e9b70610ccb63b3ba82ecd276b3d7bf260557998cabec0138f9",
      "page_count": 24
    },
    {
      "id": "cke-e8-2023-scoring",
      "year": 2023,
      "title": "CKE: zasady oceniania rozwiązań zadań, matematyka E8 2023, termin główny",
      "url": "https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_OSMOKLASISTY/Arkusze-egzaminacyjne/2023/matematyka/OMAP-100-2305-zasady.pdf",
      "type": "scoring",
      "sha256": "fbe1bde3e462d18778c69f7d6348d42625568e7ceca5d7ae765988b4fec3753c",
      "page_count": 22
    },
    {
      "id": "cke-e8-2022-report",
      "year": 2022,
      "title": "CKE: osiągnięcia uczniów kończących VIII klasę, sprawozdanie za 2022, matematyka",
      "url": "https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_OSMOKLASISTY/Informacje_o_wynikach/2022/sprawozdanie/EO_matematyka_sprawozdanie_2022.pdf",
      "type": "report",
      "sha256": "b4cb23a5b41b51a350e9084071bf3d82b7aa4a2a310afb90e72186b0097436fc",
      "page_count": 84
    },
    {
      "id": "cke-e8-2023-report",
      "year": 2023,
      "title": "CKE: osiągnięcia uczniów kończących VIII klasę, sprawozdanie za 2023, matematyka",
      "url": "https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_OSMOKLASISTY/Informacje_o_wynikach/2023/sprawozdanie/EO_matematyka_sprawozdanie_2023.pdf",
      "type": "report",
      "sha256": "5be20703617f84026e3459ea9422ef0b2264486d236a386e0acb46ce2c7231a5",
      "page_count": 80
    },
    {
      "id": "cke-2024-paper",
      "year": 2024,
      "title": "CKE E8 matematyka maj 2024 — arkusz OMAP-100 wersja X",
      "url": "https://egzaminy.gov.pl/pliki/5226/8a29f584c604b367b19a388a5a04e66935be0d2631f7441e11eedaa04f429db8",
      "type": "paper",
      "sha256": "a23809f2f036a93b8f98c7f6dc656d6dcc6936c0bb2682b287c3db2b8e99f42b",
      "page_count": 24
    },
    {
      "id": "cke-2024-scoring",
      "year": 2024,
      "title": "CKE E8 matematyka maj 2024 — zasady oceniania",
      "url": "https://egzaminy.gov.pl/pliki/5228/3316a9f139a6b9bba06c10a10258a7ea0b331c12ddc4ad99c54712b68fb1693b",
      "type": "scoring",
      "sha256": "1c0e337053a26c70fb9bace13c6096efc906e186daba5978009f2ccf98d896f9",
      "page_count": 26
    },
    {
      "id": "cke-2025-paper",
      "year": 2025,
      "title": "CKE E8 matematyka maj 2025 — arkusz OMAP-100 wersja X",
      "url": "https://egzaminy.gov.pl/pliki/5010/ee043ebf26aea1d0522e6f9b5075101f0d826f0d65f0d60731a81b5b6554d5b4",
      "type": "paper",
      "sha256": "1ed4eba4edf7e9a78b72b5a01e5825b8e7790f069427c36c4f3bb70c31338ac5",
      "page_count": 20
    },
    {
      "id": "cke-2025-scoring",
      "year": 2025,
      "title": "CKE E8 matematyka maj 2025 — zasady oceniania",
      "url": "https://egzaminy.gov.pl/pliki/5013/3a5ccba9293b2046b6d586bf10ae26274990e4637b8c089e93c8d1129d059ba2",
      "type": "scoring",
      "sha256": "a76de95a56deb91f571a5c569dd8c2308df87bdbf5289620a1faaba84440e913",
      "page_count": 26
    },
    {
      "id": "cke-2024-report",
      "year": 2024,
      "title": "CKE: sprawozdanie krajowe z egzaminu ósmoklasisty 2024, matematyka",
      "url": "https://egzaminy.gov.pl/pliki/24623/podglad/6052a63a46351ec653d476a123edc057417a7d8c7b5d49db0165cf3a1e3ef04a",
      "type": "report",
      "sha256": "ababeda67305e5e34285a2037871bd0347c5d84e6800f80149651052c2f8b246",
      "page_count": 74
    },
    {
      "id": "cke-2025-report",
      "year": 2025,
      "title": "CKE: sprawozdanie krajowe z egzaminu ósmoklasisty 2025, matematyka",
      "url": "https://egzaminy.gov.pl/pliki/24626/podglad/79047e9a783dd66cd103d6c7458b97a2afede53ace09093e4e62cee40a965686",
      "type": "report",
      "sha256": "af35621401d93fab46e364789c9fe13fc47af5f6dd966a1253a8f78ebb297caa",
      "page_count": 66
    },
    {
      "id": "cke-2025-answer_sheet",
      "year": 2025,
      "title": "CKE: karta rozwiązań zadań OMAP-100-2505, wersja X",
      "url": "https://egzaminy.gov.pl/pliki/5011/aa37eeb9a920d75f6aeec313994a4f3be24ae3da269091b77a0fedd551d5727a",
      "type": "answer_sheet",
      "sha256": "cbf4dd55665f88f0c2d087c3a5dbcf581257f288fb8eed38107df91c22570d7e",
      "page_count": 8
    }
  ],
  "tasks": [
    {
      "year": 2019,
      "number": 1,
      "max_points": 1,
      "category": "practical",
      "topic": "Kalendarz i dni tygodnia",
      "short_description": "Ustalenie dni tygodnia urodzin na podstawie podanej daty i dnia tygodnia.",
      "rationale": "Celem jest interpretacja warunków praktycznych i obliczenie czasu, kosztu, proporcji lub liczebności; wskazane wymaganie CKE nie ustanawia celu algebraicznego.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2019-paper",
      "paper_page": 4,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2019-scoring",
      "scoring_page": 2,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2017 IV–VI XII.4: obliczenia kalendarzowe.",
      "cross_topics": [
        "arytmetyka"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2019,
      "number": 2,
      "max_points": 1,
      "category": "numbers",
      "topic": "Zaokrąglanie liczb naturalnych",
      "short_description": "Policzenie liczb naturalnych, które po zaokrągleniu do dziesiątek dają ustaloną liczbę.",
      "rationale": "Celem jest własność liczb lub działanie liczbowe; kontekst nie wymaga modelowania równaniem ani rozwiązywania problemu geometrycznego.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2019-paper",
      "paper_page": 4,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2019-scoring",
      "scoring_page": 2,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2017 IV–VI I.4: zaokrąglanie liczb naturalnych.",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2019,
      "number": 3,
      "max_points": 1,
      "category": "numbers",
      "topic": "Działania na potęgach",
      "short_description": "Rozpoznanie wyrażenia równoważnego podanej potędze po przekształceniu iloczynów potęg.",
      "rationale": "Celem jest własność liczb lub działanie liczbowe; kontekst nie wymaga modelowania równaniem ani rozwiązywania problemu geometrycznego.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2019-paper",
      "paper_page": 4,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2019-scoring",
      "scoring_page": 3,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2017 VII–VIII I.2: mnożenie i dzielenie potęg o dodatnich wykładnikach całkowitych.",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2019,
      "number": 4,
      "max_points": 1,
      "category": "numbers",
      "topic": "Szacowanie pierwiastków",
      "short_description": "Porównanie wyrażeń zawierających pierwiastki z ustaloną liczbą bez konieczności wyznaczania dokładnych wartości.",
      "rationale": "Celem jest własność liczb lub działanie liczbowe; kontekst nie wymaga modelowania równaniem ani rozwiązywania problemu geometrycznego.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2019-paper",
      "paper_page": 6,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2019-scoring",
      "scoring_page": 3,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2017 VII–VIII II.2: szacowanie pierwiastków i wyrażeń z pierwiastkami.",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2019,
      "number": 5,
      "max_points": 1,
      "category": "practical",
      "topic": "Dzielenie z resztą",
      "short_description": "Wyznaczenie największej liczby kart, które otrzyma każdy gracz po równym podziale przygotowanych kart.",
      "rationale": "Praktyczny równy podział kart z resztą; liczby naturalne są narzędziem. Klasyfikacja graniczna: główne wymaganie CKE dotyczy dzielenia z resztą.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2019-paper",
      "paper_page": 6,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2019-scoring",
      "scoring_page": 4,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2017 IV–VI II.17: wynik dzielenia z resztą i zapis ilorazu z resztą.",
      "cross_topics": [
        "liczby naturalne",
        "dzielenie z resztą"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2019,
      "number": 6,
      "max_points": 1,
      "category": "practical",
      "topic": "Proporcje i procenty",
      "short_description": "Obliczenie procentowego udziału cukru w syropie przy podanym stosunku mas cukru i wody.",
      "rationale": "Celem jest interpretacja warunków praktycznych i obliczenie czasu, kosztu, proporcji lub liczebności; wskazane wymaganie CKE nie ustanawia celu algebraicznego.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2019-paper",
      "paper_page": 6,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2019-scoring",
      "scoring_page": 4,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2017 VII–VIII VII.3 i V.1: podział proporcjonalny oraz wyrażanie części wielkości procentowo.",
      "cross_topics": [
        "proporcjonalność",
        "procenty"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2019,
      "number": 7,
      "max_points": 1,
      "category": "statistics",
      "topic": "Średnia arytmetyczna",
      "short_description": "Sprawdzenie średniego wynagrodzenia dwóch równolicznych grup pracowników oraz wpływu zmniejszenia obu grup.",
      "rationale": "Celem jest interpretacja danych, średnia, prawdopodobieństwo albo kompletne wyliczenie możliwości; kontekst nie zmienia tego celu.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2019-paper",
      "paper_page": 6,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2019-scoring",
      "scoring_page": 5,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2017 VII–VIII XIII.3: obliczanie średniej arytmetycznej.",
      "cross_topics": [
        "ceny i wynagrodzenia"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2019,
      "number": 8,
      "max_points": 1,
      "category": "algebra",
      "topic": "Mnożenie dwumianów",
      "short_description": "Przekształcenie iloczynu dwóch dwumianów i redukcja wyrazów podobnych.",
      "rationale": "Celem jest tworzenie, przekształcanie lub użycie wyrażeń i równań algebraicznych, zgodne ze wskazanym wymaganiem CKE.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2019-paper",
      "paper_page": 8,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2019-scoring",
      "scoring_page": 5,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2017 VII–VIII IV.3 i IV.4: mnożenie sum algebraicznych i dwumianów.",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2019,
      "number": 9,
      "max_points": 1,
      "category": "geometry",
      "topic": "Środek odcinka w układzie współrzędnych",
      "short_description": "Wskazanie ćwiartki układu współrzędnych, w której leży środek odcinka o podanych końcach.",
      "rationale": "Celem jest własność figury lub bryły, jej długość, kąt, pole, objętość albo położenie geometryczne; geometria ma pierwszeństwo nad rachunkami pomocniczymi.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2019-paper",
      "paper_page": 8,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2019-scoring",
      "scoring_page": 6,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2017 VII–VIII X.4 i X.3: środek odcinka i punkty w układzie współrzędnych.",
      "cross_topics": [
        "liczby wymierne"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2019,
      "number": 10,
      "max_points": 1,
      "category": "geometry",
      "topic": "Obwód figury po przekształceniu",
      "short_description": "Porównanie obwodu kwadratu z obwodem figury ułożonej z dwóch połówek tego kwadratu.",
      "rationale": "Celem jest własność figury lub bryły, jej długość, kąt, pole, objętość albo położenie geometryczne; geometria ma pierwszeństwo nad rachunkami pomocniczymi.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2019-paper",
      "paper_page": 8,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2019-scoring",
      "scoring_page": 6,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2017 IV–VI XI.1: obliczanie obwodu wielokąta.",
      "cross_topics": [
        "wyrażenia algebraiczne"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2019,
      "number": 11,
      "max_points": 1,
      "category": "geometry",
      "topic": "Przystawanie trójkątów",
      "short_description": "Rozpoznanie przystających trójkątów na podstawie oznaczonych kątów i długości boku.",
      "rationale": "Celem jest własność figury lub bryły, jej długość, kąt, pole, objętość albo położenie geometryczne; geometria ma pierwszeństwo nad rachunkami pomocniczymi.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2019-paper",
      "paper_page": 10,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2019-scoring",
      "scoring_page": 7,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2017 VII–VIII VIII.4: cechy przystawania trójkątów.",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2019,
      "number": 12,
      "max_points": 1,
      "category": "geometry",
      "topic": "Kąty w równoległoboku i trójkącie",
      "short_description": "Wyznaczenie kąta z własności równoległoboku oraz wpisanego w niego trójkąta równoramiennego.",
      "rationale": "Celem jest własność figury lub bryły, jej długość, kąt, pole, objętość albo położenie geometryczne; geometria ma pierwszeństwo nad rachunkami pomocniczymi.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2019-paper",
      "paper_page": 10,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2019-scoring",
      "scoring_page": 7,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2017 IV–VI IX.5 i IX.3: własności czworokątów oraz suma kątów trójkąta.",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2019,
      "number": 13,
      "max_points": 1,
      "category": "geometry",
      "topic": "Twierdzenie Pitagorasa w dwóch trójkątach",
      "short_description": "Wyznaczenie długości boku czworokąta złożonego z dwóch trójkątów prostokątnych.",
      "rationale": "Celem jest własność figury lub bryły, jej długość, kąt, pole, objętość albo położenie geometryczne; geometria ma pierwszeństwo nad rachunkami pomocniczymi.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2019-paper",
      "paper_page": 12,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2019-scoring",
      "scoring_page": 8,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2017 VII–VIII VIII.8: zastosowanie twierdzenia Pitagorasa.",
      "cross_topics": [
        "pierwiastki"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2019,
      "number": 14,
      "max_points": 1,
      "category": "geometry",
      "topic": "Sześcian z małych sześcianów",
      "short_description": "Ustalenie liczby niewykorzystanych klocków po zbudowaniu największego możliwego sześcianu z podanej liczby klocków.",
      "rationale": "Celem jest własność figury lub bryły, jej długość, kąt, pole, objętość albo położenie geometryczne; geometria ma pierwszeństwo nad rachunkami pomocniczymi.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2019-paper",
      "paper_page": 12,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2019-scoring",
      "scoring_page": 8,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2017 IV–VI XI.5: obliczanie objętości prostopadłościanu.",
      "cross_topics": [
        "potęgi",
        "liczby naturalne"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2019,
      "number": 15,
      "max_points": 1,
      "category": "geometry",
      "topic": "Siatka ostrosłupa i krawędzie",
      "short_description": "Obliczenie sumy długości krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego na podstawie fragmentu jego siatki.",
      "rationale": "Celem jest własność figury lub bryły, jej długość, kąt, pole, objętość albo położenie geometryczne; geometria ma pierwszeństwo nad rachunkami pomocniczymi.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2019-paper",
      "paper_page": 12,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2019-scoring",
      "scoring_page": 9,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2017 VII–VIII XI.1: rozpoznawanie graniastosłupów i ostrosłupów, w tym prawidłowych.",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2019,
      "number": 16,
      "max_points": 2,
      "category": "statistics",
      "topic": "Diagram kołowy i procenty",
      "short_description": "Obliczenie liczby przegranych meczów z diagramu kołowego i podanej liczby meczów wygranych.",
      "rationale": "Celem jest interpretacja danych, średnia, prawdopodobieństwo albo kompletne wyliczenie możliwości; kontekst nie zmienia tego celu.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2019-paper",
      "paper_page": 14,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2019-scoring",
      "scoring_page": 9,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2017 VII–VIII XIII.1 i V.2: interpretowanie diagramów oraz obliczanie procentu wielkości.",
      "cross_topics": [
        "procenty",
        "zadanie tekstowe"
      ],
      "pitfall": "Liczba 10 dotyczy meczów wygranych, a nie wszystkich; sam odczyt procentu porażek nie kończy rozwiązania.",
      "criterion": "2 pkt za poprawną metodę i 12 przegranych; 1 pkt za poprawną metodę liczby przegranych lub ustalenie 40 meczów ogółem.",
      "attainment": {
        "percent": 69,
        "source_id": "cke-e8-2019-report",
        "page": 14,
        "population": "Kraj 361 176 uczniów rozwiązujących arkusz standardowy: uczniowie bez dysfunkcji oraz z dysleksją rozwojową; termin główny; bez arkuszy dostosowanych.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE).",
        "population_count": 361176
      }
    },
    {
      "year": 2019,
      "number": 17,
      "max_points": 2,
      "category": "practical",
      "topic": "Droga, prędkość i czas",
      "short_description": "Porównanie czasu przejazdu samochodu i autobusu na tej samej trasie.",
      "rationale": "Celem jest interpretacja warunków praktycznych i obliczenie czasu, kosztu, proporcji lub liczebności; wskazane wymaganie CKE nie ustanawia celu algebraicznego.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2019-paper",
      "paper_page": 15,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2019-scoring",
      "scoring_page": 10,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2017 IV–VI XII.9: obliczenia drogi, prędkości i czasu z jednostkami km/h i m/s.",
      "cross_topics": [
        "jednostki czasu"
      ],
      "pitfall": "Należy uzgodnić jednostki czasu z prędkością podaną w kilometrach na godzinę.",
      "criterion": "2 pkt za poprawną metodę i różnicę 15 minut lub ćwierć godziny; 1 pkt za poprawną metodę odpowiedniego czasu, drogi albo różnicy czasów.",
      "attainment": {
        "percent": 47,
        "source_id": "cke-e8-2019-report",
        "page": 14,
        "population": "Kraj 361 176 uczniów rozwiązujących arkusz standardowy: uczniowie bez dysfunkcji oraz z dysleksją rozwojową; termin główny; bez arkuszy dostosowanych.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE).",
        "population_count": 361176
      }
    },
    {
      "year": 2019,
      "number": 18,
      "max_points": 2,
      "category": "practical",
      "topic": "Koszt bukietu i liczby naturalne",
      "short_description": "Uzasadnienie, czy bukiet o zadanej proporcji dwóch rodzajów kwiatów może kosztować wskazaną kwotę.",
      "rationale": "Celem jest dopuszczalność zakupu bukietu. CKE wskazuje praktyczne zadania tekstowe i szacowanie, a nie równania; rozwiązanie algebraiczne oznaczono jako temat dodatkowy.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2019-paper",
      "paper_page": 16,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2019-scoring",
      "scoring_page": 12,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2017 IV–VI XIV.5 i II.12: praktyczne zadania tekstowe i szacowanie wyników.",
      "cross_topics": [
        "równanie liniowe",
        "podzielność"
      ],
      "pitfall": "Odpowiedź przecząca bez uzasadnienia nie daje pełnych punktów; liczba kwiatów musi być naturalna.",
      "criterion": "2 pkt za poprawne uzasadnienie niemożliwości zakupu; 1 pkt za poprawne równanie lub wyrażenie kosztu albo co najmniej dwa poprawnie wyliczone przykładowe bukiety.",
      "attainment": {
        "percent": 47,
        "source_id": "cke-e8-2019-report",
        "page": 14,
        "population": "Kraj 361 176 uczniów rozwiązujących arkusz standardowy: uczniowie bez dysfunkcji oraz z dysleksją rozwojową; termin główny; bez arkuszy dostosowanych.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE).",
        "population_count": 361176
      }
    },
    {
      "year": 2019,
      "number": 19,
      "max_points": 3,
      "category": "practical",
      "topic": "Ułamki w zadaniu tekstowym",
      "short_description": "Wyznaczenie łącznej liczby konkurencji na podstawie części przeprowadzonych w dwóch przedziałach czasu i liczby pozostałych.",
      "rationale": "Celem jest liczba konkurencji z części całości. CKE wskazuje praktyczne zadania tekstowe i szacowanie; równanie jest akceptowaną metodą, lecz nie wyłącznym celem.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2019-paper",
      "paper_page": 17,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2019-scoring",
      "scoring_page": 14,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2017 IV–VI XIV.5 i II.12: praktyczne zadania tekstowe i szacowanie wyników.",
      "cross_topics": [
        "ułamki",
        "równanie liniowe"
      ],
      "pitfall": "W rozwiązaniu próbami pełne punkty wymagają sprawdzenia co najmniej dwóch przypadków, w tym poprawnego, i odpowiedzi.",
      "criterion": "3 pkt za poprawną metodę i 36 konkurencji; 2 pkt m.in. za ustalenie, jaką część całości stanowi 12 konkurencji, lub poprawne równanie; 1 pkt za wskazany poprawny etap.",
      "attainment": {
        "percent": 32,
        "source_id": "cke-e8-2019-report",
        "page": 14,
        "population": "Kraj 361 176 uczniów rozwiązujących arkusz standardowy: uczniowie bez dysfunkcji oraz z dysleksją rozwojową; termin główny; bez arkuszy dostosowanych.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE).",
        "population_count": 361176
      }
    },
    {
      "year": 2019,
      "number": 20,
      "max_points": 3,
      "category": "geometry",
      "topic": "Pole i wymiary prostokąta",
      "short_description": "Wyznaczenie wymiarów działki o podanym polu podzielonej według rysunku na trzy przystające prostokąty.",
      "rationale": "Celem jest własność figury lub bryły, jej długość, kąt, pole, objętość albo położenie geometryczne; geometria ma pierwszeństwo nad rachunkami pomocniczymi.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2019-paper",
      "paper_page": 18,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2019-scoring",
      "scoring_page": 17,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2017 VII–VIII IX.2: pola wielokątów oraz wyznaczanie długości odcinków.",
      "cross_topics": [
        "równanie kwadratowe prostego typu",
        "proporcje"
      ],
      "pitfall": "Same poprawne wymiary bez przedstawienia sposobu obliczenia dają tylko 1 punkt; jednostek w tym zadaniu nie ocenia się.",
      "criterion": "3 pkt za poprawne rozwiązanie i wymiary 50 m oraz 75 m; 2 pkt za poprawną metodę jednego wymiaru; 1 pkt za ustalenie właściwego stosunku boków.",
      "attainment": {
        "percent": 24,
        "source_id": "cke-e8-2019-report",
        "page": 15,
        "population": "Kraj 361 176 uczniów rozwiązujących arkusz standardowy: uczniowie bez dysfunkcji oraz z dysleksją rozwojową; termin główny; bez arkuszy dostosowanych.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE).",
        "population_count": 361176
      }
    },
    {
      "year": 2019,
      "number": 21,
      "max_points": 3,
      "category": "geometry",
      "topic": "Obwody trójkąta i trapezu",
      "short_description": "Obliczenie różnicy obwodów trójkąta prostokątnego i trapezu utworzonego z jego dwóch części.",
      "rationale": "Celem jest własność figury lub bryły, jej długość, kąt, pole, objętość albo położenie geometryczne; geometria ma pierwszeństwo nad rachunkami pomocniczymi.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2019-paper",
      "paper_page": 19,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2019-scoring",
      "scoring_page": 19,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2017 VII–VIII VIII.8 i IV–VI XI.1: twierdzenie Pitagorasa oraz obwody wielokątów.",
      "cross_topics": [
        "pierwiastki"
      ],
      "pitfall": "Trzeba porównać obwody po przełożeniu części figury; ustalenie samej przeciwprostokątnej to etap na 1 punkt.",
      "criterion": "3 pkt za poprawną metodę i różnicę obwodów 4 cm; 2 pkt za poprawną metodę obu obwodów, ich różnicy lub obwód trapezu; 1 pkt za metodę obliczenia przeciwprostokątnej.",
      "attainment": {
        "percent": 38,
        "source_id": "cke-e8-2019-report",
        "page": 15,
        "population": "Kraj 361 176 uczniów rozwiązujących arkusz standardowy: uczniowie bez dysfunkcji oraz z dysleksją rozwojową; termin główny; bez arkuszy dostosowanych.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE).",
        "population_count": 361176
      }
    },
    {
      "year": 2020,
      "number": 1,
      "max_points": 1,
      "category": "practical",
      "topic": "Część drogi i ułamki",
      "short_description": "Ocena udziału odcinków przejechanych podczas kolejnych dni wycieczki w całej trasie.",
      "rationale": "Tabela podaje drogę w kolejnych dniach; cel to udział części drogi w całości, nie obliczenie miary statystycznej. Odczyt tabeli pozostaje tematem dodatkowym.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2020-paper",
      "paper_page": 4,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2020-scoring",
      "scoring_page": 2,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2012 12.1 i 4.1: procent jako część wielkości oraz opis części całości ułamkiem.",
      "cross_topics": [
        "odczyt tabeli",
        "procenty",
        "ułamki"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2020,
      "number": 2,
      "max_points": 1,
      "category": "numbers",
      "topic": "Działania na ułamkach",
      "short_description": "Obliczenie wartości wyrażenia z ułamkami zwykłymi, liczbą ujemną i kolejnością działań.",
      "rationale": "Celem jest własność liczb lub działanie liczbowe; kontekst nie wymaga modelowania równaniem ani rozwiązywania problemu geometrycznego.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2020-paper",
      "paper_page": 4,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2020-scoring",
      "scoring_page": 3,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2012 5.7: obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych na ułamkach.",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2020,
      "number": 3,
      "max_points": 1,
      "category": "practical",
      "topic": "Podział proporcjonalny kosztu",
      "short_description": "Wyznaczenie udziału jednego z trzech wspólników w koszcie zakupu samochodu przy zadanej proporcji wpłat.",
      "rationale": "Celem jest interpretacja warunków praktycznych i obliczenie czasu, kosztu, proporcji lub liczebności; wskazane wymaganie CKE nie ustanawia celu algebraicznego.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2020-paper",
      "paper_page": 4,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2020-scoring",
      "scoring_page": 3,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2017 VII–VIII VII.3: podział proporcjonalny.",
      "cross_topics": [
        "proporcjonalność",
        "ceny"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2020,
      "number": 4,
      "max_points": 1,
      "category": "numbers",
      "topic": "Oś liczbowa",
      "short_description": "Wyznaczenie liczb przypisanych do równomiernie rozmieszczonych punktów osi liczbowej.",
      "rationale": "Celem jest własność liczb lub działanie liczbowe; kontekst nie wymaga modelowania równaniem ani rozwiązywania problemu geometrycznego.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2020-paper",
      "paper_page": 6,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2020-scoring",
      "scoring_page": 4,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2012 1.2: odczytywanie i zaznaczanie liczb naturalnych na osi liczbowej.",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2020,
      "number": 5,
      "max_points": 1,
      "category": "practical",
      "topic": "Prędkość i długość pociągu",
      "short_description": "Obliczenie czasu całkowitego przejazdu pociągu przez tunel z uwzględnieniem długości pociągu.",
      "rationale": "Celem jest interpretacja warunków praktycznych i obliczenie czasu, kosztu, proporcji lub liczebności; wskazane wymaganie CKE nie ustanawia celu algebraicznego.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2020-paper",
      "paper_page": 6,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2020-scoring",
      "scoring_page": 4,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2012 12.9: obliczenia drogi, prędkości i czasu.",
      "cross_topics": [
        "jednostki"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2020,
      "number": 6,
      "max_points": 1,
      "category": "numbers",
      "topic": "Działania na pierwiastkach",
      "short_description": "Uproszczenie iloczynu pierwiastka i różnicy pierwiastków przez wyłączanie czynników.",
      "rationale": "Celem jest własność liczb lub działanie liczbowe; kontekst nie wymaga modelowania równaniem ani rozwiązywania problemu geometrycznego.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2020-paper",
      "paper_page": 8,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2020-scoring",
      "scoring_page": 5,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2017 VII–VIII II.4 i II.5: mnożenie pierwiastków i wyłączanie czynnika przed pierwiastek.",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2020,
      "number": 7,
      "max_points": 1,
      "category": "numbers",
      "topic": "Prawa działań na potęgach",
      "short_description": "Wskazanie wyrażenia, którego wartość różni się od podanej potęgi.",
      "rationale": "Celem jest własność liczb lub działanie liczbowe; kontekst nie wymaga modelowania równaniem ani rozwiązywania problemu geometrycznego.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2020-paper",
      "paper_page": 8,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2020-scoring",
      "scoring_page": 5,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2017 VII–VIII I.2 i I.4: mnożenie i dzielenie potęg oraz potęgowanie potęgi.",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2020,
      "number": 8,
      "max_points": 1,
      "category": "statistics",
      "topic": "Wykres i średnia arytmetyczna",
      "short_description": "Policzenie skoków, których wysokości odczytane z diagramu przewyższają średnią wysokość wszystkich prób.",
      "rationale": "Celem jest interpretacja danych, średnia, prawdopodobieństwo albo kompletne wyliczenie możliwości; kontekst nie zmienia tego celu.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2020-paper",
      "paper_page": 8,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2020-scoring",
      "scoring_page": 6,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2017 VII–VIII XIII.1 i XIII.3: interpretacja danych oraz średnia arytmetyczna.",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2020,
      "number": 9,
      "max_points": 1,
      "category": "geometry",
      "topic": "Siatka sześcianu",
      "short_description": "Rozpoznanie sześcianu możliwego do złożenia z siatki o oznaczonych ścianach.",
      "rationale": "Celem jest własność figury lub bryły, jej długość, kąt, pole, objętość albo położenie geometryczne; geometria ma pierwszeństwo nad rachunkami pomocniczymi.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2020-paper",
      "paper_page": 10,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2020-scoring",
      "scoring_page": 7,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2012 14.3: dostrzeganie zależności między podanymi informacjami.",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2020,
      "number": 10,
      "max_points": 1,
      "category": "algebra",
      "topic": "Przekształcanie wzoru",
      "short_description": "Wyznaczenie długości podstawy trapezu przez przekształcenie podanego wzoru na jego pole.",
      "rationale": "Choć wzór opisuje trapez, pytanie dotyczy wyłącznie poprawnego przekształcenia wzoru. CKE wskazuje wprost wymaganie VI.5 dotyczące przekształcania wzorów.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2020-paper",
      "paper_page": 10,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2020-scoring",
      "scoring_page": 7,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2017 VII–VIII VI.5: przekształcanie wzorów w celu wyznaczenia wskazanej wielkości.",
      "cross_topics": [
        "geometria",
        "pole trapezu"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2020,
      "number": 11,
      "max_points": 1,
      "category": "geometry",
      "topic": "Romb i trójkąty równoboczne",
      "short_description": "Ocena podziału rombu przekątną oraz jego pola przy zadanym boku i kącie ostrym.",
      "rationale": "Celem jest własność figury lub bryły, jej długość, kąt, pole, objętość albo położenie geometryczne; geometria ma pierwszeństwo nad rachunkami pomocniczymi.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2020-paper",
      "paper_page": 10,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2020-scoring",
      "scoring_page": 8,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2012 9.5 oraz PP2017 VII–VIII IX.2: własności czworokątów i pola wielokątów.",
      "cross_topics": [
        "pierwiastki"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2020,
      "number": 12,
      "max_points": 1,
      "category": "geometry",
      "topic": "Długości łamanych i regularność",
      "short_description": "Rozpoznanie reguły tworzenia łamanych na kratownicy i wyznaczenie długości kolejnych łamanych.",
      "rationale": "Wyznaczane są długości geometrycznych łamanych na kratownicy. Reguła liczbowa jest środkiem rozwiązania; zgodnie z przyjętym pierwszeństwem celu geometrycznego kategoria to geometria.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2020-paper",
      "paper_page": 12,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2020-scoring",
      "scoring_page": 8,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2012 14.3: dostrzeganie zależności między podanymi informacjami.",
      "cross_topics": [
        "regularności liczbowe",
        "wyrażenia algebraiczne"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2020,
      "number": 13,
      "max_points": 1,
      "category": "practical",
      "topic": "Porównanie obniżek cen",
      "short_description": "Porównanie cen łyżew po trzech rabatach opisanych ułamkami i procentami.",
      "rationale": "Celem jest interpretacja warunków praktycznych i obliczenie czasu, kosztu, proporcji lub liczebności; wskazane wymaganie CKE nie ustanawia celu algebraicznego.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2020-paper",
      "paper_page": 12,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2020-scoring",
      "scoring_page": 9,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2012 14.5 oraz PP2017 VII–VIII V.5: zadania praktyczne z obliczeniami procentowymi.",
      "cross_topics": [
        "procenty",
        "ułamki"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2020,
      "number": 14,
      "max_points": 1,
      "category": "geometry",
      "topic": "Wysokość trójkąta równobocznego",
      "short_description": "Obliczenie obwodu połowy trójkąta równobocznego utworzonej przez jego wysokość.",
      "rationale": "Celem jest własność figury lub bryły, jej długość, kąt, pole, objętość albo położenie geometryczne; geometria ma pierwszeństwo nad rachunkami pomocniczymi.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2020-paper",
      "paper_page": 14,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2020-scoring",
      "scoring_page": 9,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2012 11.1 oraz PP2017 VII–VIII VIII.8: obwód wielokąta i twierdzenie Pitagorasa.",
      "cross_topics": [
        "pierwiastki"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2020,
      "number": 15,
      "max_points": 1,
      "category": "geometry",
      "topic": "Pole trójkąta i właściwa wysokość",
      "short_description": "Wybór wyrażenia opisującego pole trójkąta z wykorzystaniem podstawy i odpowiadającej jej wysokości.",
      "rationale": "Wybór właściwej podstawy i odpowiadającej jej wysokości służy wyznaczeniu pola trójkąta; algebraiczny zapis wyniku jest tematem dodatkowym.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2020-paper",
      "paper_page": 14,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2020-scoring",
      "scoring_page": 10,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2017 VII–VIII IX.2 i III.3: pola wielokątów i zapis zależności wyrażeniami algebraicznymi.",
      "cross_topics": [
        "wyrażenia algebraiczne"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2020,
      "number": 16,
      "max_points": 2,
      "category": "geometry",
      "topic": "Dowód dotyczący kątów trójkąta",
      "short_description": "Wykazanie, że trójkąt o kątach spełniających zadany związek jest prostokątny.",
      "rationale": "Celem jest własność figury lub bryły, jej długość, kąt, pole, objętość albo położenie geometryczne; geometria ma pierwszeństwo nad rachunkami pomocniczymi.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2020-paper",
      "paper_page": 16,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2020-scoring",
      "scoring_page": 12,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2017 VII–VIII VIII.7 i VIII.9: suma kątów trójkąta oraz proste dowody geometryczne.",
      "cross_topics": [
        "równania",
        "uzasadnianie"
      ],
      "pitfall": "Sprawdzenie wyłącznie dowolnie wybranych konkretnych wartości kątów, bez dowodu ogólnego, daje 0 punktów.",
      "criterion": "2 pkt za ogólny poprawny dowód prostokątności; 1 pkt za poprawne równanie łączące kąty i ich sumę lub właściwy zapis zależności równoważnej warunkowi.",
      "attainment": {
        "percent": 7,
        "source_id": "cke-e8-2020-report",
        "page": 14,
        "population": "Kraj 330 666 uczniów rozwiązujących arkusz standardowy: uczniowie bez dysfunkcji oraz z dysleksją rozwojową; termin główny; bez arkuszy dostosowanych.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE).",
        "population_count": 330666
      }
    },
    {
      "year": 2020,
      "number": 17,
      "max_points": 2,
      "category": "statistics",
      "topic": "Kombinatoryka i warunki wyboru",
      "short_description": "Wypisanie wszystkich par miejsc w pociągu spełniających dwa różne warunki wyboru pasażerek.",
      "rationale": "Celem jest interpretacja danych, średnia, prawdopodobieństwo albo kompletne wyliczenie możliwości; kontekst nie zmienia tego celu.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2020-paper",
      "paper_page": 16,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2020-scoring",
      "scoring_page": 13,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2017 VII–VIII XII.1: wyznaczanie zbiorów obiektów spełniających warunki.",
      "cross_topics": [
        "odczyt schematu",
        "kombinatoryka"
      ],
      "pitfall": "Sama liczba możliwości bez numerów miejsc daje 0 punktów; dołączenie do pełnego poprawnego zestawu jednej błędnej pary daje 1 punkt, a więcej niż jednej daje 0. CKE dopuszcza też opisane alternatywne interpretacje orientacji foteli.",
      "criterion": "2 pkt za pełny zbiór siedmiu poprawnych par miejsc w podstawowej interpretacji rysunku; 1 pkt za pełne pary dla jednej opcji Edyty albo pełne zbiory dopuszczalnych miejsc obu pasażerek.",
      "attainment": {
        "percent": 43,
        "source_id": "cke-e8-2020-report",
        "page": 14,
        "population": "Kraj 330 666 uczniów rozwiązujących arkusz standardowy: uczniowie bez dysfunkcji oraz z dysleksją rozwojową; termin główny; bez arkuszy dostosowanych.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE).",
        "population_count": 330666
      }
    },
    {
      "year": 2020,
      "number": 18,
      "max_points": 2,
      "category": "algebra",
      "topic": "Równanie w zadaniu tekstowym",
      "short_description": "Obliczenie liczby książek przy zadanym udziale książek w nagrodach i różnicy liczby książek oraz e-booków.",
      "rationale": "CKE wskazuje wprost równanie pierwszego stopnia w zadaniu tekstowym (VI.4). Dlatego kategoria algebra, mimo akceptowanych rozwiązań arytmetycznych i kontekstu nagród.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2020-paper",
      "paper_page": 16,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2020-scoring",
      "scoring_page": 17,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2017 VII–VIII VI.4: rozwiązywanie zadań tekstowych równaniem pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.",
      "cross_topics": [
        "ułamki",
        "zadanie praktyczne"
      ],
      "pitfall": "Przy metodzie prób samo sprawdzenie jednego poprawnego kandydata daje 1 punkt; pełne punkty wymagają co najmniej dwóch sprawdzeń i odpowiedzi.",
      "criterion": "2 pkt za poprawną metodę i 16 książek; 1 pkt za poprawną metodę obliczenia liczby nagród, książek lub e-booków.",
      "attainment": {
        "percent": 40,
        "source_id": "cke-e8-2020-report",
        "page": 14,
        "population": "Kraj 330 666 uczniów rozwiązujących arkusz standardowy: uczniowie bez dysfunkcji oraz z dysleksją rozwojową; termin główny; bez arkuszy dostosowanych.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE).",
        "population_count": 330666
      }
    },
    {
      "year": 2020,
      "number": 19,
      "max_points": 3,
      "category": "practical",
      "topic": "Kalendarz i wydajność pracy",
      "short_description": "Obliczenie liczby poduszek uszytych w miesiącu z uwzględnieniem dni roboczych, czasu pracy i wydajności.",
      "rationale": "Celem jest interpretacja warunków praktycznych i obliczenie czasu, kosztu, proporcji lub liczebności; wskazane wymaganie CKE nie ustanawia celu algebraicznego.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2020-paper",
      "paper_page": 17,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2020-scoring",
      "scoring_page": 22,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2012 12.4 i 14.5: obliczenia kalendarzowe oraz praktyczne zadania tekstowe.",
      "cross_topics": [
        "arytmetyka",
        "czas"
      ],
      "pitfall": "Przyjęcie 30 dni marca albo, przy 31 dniach, ośmiu lub dziesięciu dni wolnych pozwala uzyskać 2 punkty, jeśli pozostała metoda i rachunki są poprawne.",
      "criterion": "3 pkt za poprawną metodę i 462 poduszki; 2 pkt za poprawną metodę miesięcznych godzin lub połączenie dni pracy z dzienną produkcją; 1 pkt za poprawny etap.",
      "attainment": {
        "percent": 67,
        "source_id": "cke-e8-2020-report",
        "page": 14,
        "population": "Kraj 330 666 uczniów rozwiązujących arkusz standardowy: uczniowie bez dysfunkcji oraz z dysleksją rozwojową; termin główny; bez arkuszy dostosowanych.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE).",
        "population_count": 330666
      }
    },
    {
      "year": 2020,
      "number": 20,
      "max_points": 3,
      "category": "practical",
      "topic": "Zakup pełnych opakowań",
      "short_description": "Obliczenie kosztu zakupu pełnych worków nasion potrzebnych do obsiania prostokątnego boiska.",
      "rationale": "Celem jest koszt zakupu wystarczającej liczby pełnych worków; pole prostokąta jest etapem pomocniczym. CKE wskazuje praktyczne zadania tekstowe, a nie osobne wymaganie geometryczne.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2020-paper",
      "paper_page": 17,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2020-scoring",
      "scoring_page": 25,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2012 14.5: praktyczne zadania tekstowe z arytmetyką i geometrią.",
      "cross_topics": [
        "pole prostokąta",
        "zaokrąglanie w górę",
        "ceny"
      ],
      "pitfall": "Podanie czterech worków bez uzasadnienia i następnie kosztu daje 0 punktów; samo pole i nieuzasadnione cztery worki z kosztem daje 1 punkt.",
      "criterion": "3 pkt za poprawną metodę ustalenia liczby pełnych worków i koszt 652 zł; 2 pkt za poprawną metodę liczby worków; 1 pkt za metodę obliczenia potrzebnej masy lub właściwe oszacowanie.",
      "attainment": {
        "percent": 45,
        "source_id": "cke-e8-2020-report",
        "page": 14,
        "population": "Kraj 330 666 uczniów rozwiązujących arkusz standardowy: uczniowie bez dysfunkcji oraz z dysleksją rozwojową; termin główny; bez arkuszy dostosowanych.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE).",
        "population_count": 330666
      }
    },
    {
      "year": 2020,
      "number": 21,
      "max_points": 3,
      "category": "geometry",
      "topic": "Objętość ostrosłupa z siatki",
      "short_description": "Wyznaczenie wysokości i objętości ostrosłupa o kwadratowej podstawie na podstawie danych oznaczonych na siatce.",
      "rationale": "Celem jest własność figury lub bryły, jej długość, kąt, pole, objętość albo położenie geometryczne; geometria ma pierwszeństwo nad rachunkami pomocniczymi.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2020-paper",
      "paper_page": 17,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2020-scoring",
      "scoring_page": 27,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "PP2017 VII–VIII VIII.8 i XI.3: twierdzenie Pitagorasa oraz objętość ostrosłupa.",
      "cross_topics": [
        "pierwiastki"
      ],
      "pitfall": "Jednostka jest oceniana tylko w wyniku końcowym; błędna jednostka końcowa jest traktowana jak błąd rachunkowy.",
      "criterion": "3 pkt za poprawną metodę i objętość 100 cm³; 2 pkt za poprawną metodę objętości; 1 pkt za poprawną metodę wysokości.",
      "attainment": {
        "percent": 22,
        "source_id": "cke-e8-2020-report",
        "page": 14,
        "population": "Kraj 330 666 uczniów rozwiązujących arkusz standardowy: uczniowie bez dysfunkcji oraz z dysleksją rozwojową; termin główny; bez arkuszy dostosowanych.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE).",
        "population_count": 330666
      }
    },
    {
      "year": 2021,
      "number": 1,
      "max_points": 1,
      "category": "statistics",
      "topic": "Diagram słupkowy i średnia",
      "short_description": "Sprawdzenie udziału złotych medali w ogólnej liczbie medali i średniej z czterech olimpiad.",
      "rationale": "Celem jest interpretacja danych, średnia, prawdopodobieństwo albo kompletne wyliczenie możliwości; kontekst nie zmienia tego celu.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2021-paper",
      "paper_page": 4,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2021-scoring",
      "scoring_page": 2,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "WE2021 XXI.1 i XXI.2: interpretowanie danych i obliczanie średniej arytmetycznej.",
      "cross_topics": [
        "ułamki"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2021,
      "number": 2,
      "max_points": 1,
      "category": "numbers",
      "topic": "Działania na liczbach dziesiętnych ujemnych",
      "short_description": "Wskazanie największej wartości spośród czterech działań na dodatnich i ujemnych liczbach dziesiętnych.",
      "rationale": "Celem jest własność liczb lub działanie liczbowe; kontekst nie wymaga modelowania równaniem ani rozwiązywania problemu geometrycznego.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2021-paper",
      "paper_page": 4,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2021-scoring",
      "scoring_page": 2,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "WE2021 V.2: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych.",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2021,
      "number": 3,
      "max_points": 1,
      "category": "numbers",
      "topic": "Porównywanie sumy i różnicy ułamków",
      "short_description": "Ocena położenia sumy i różnicy ułamków względem zera i jedności.",
      "rationale": "Celem jest własność liczb lub działanie liczbowe; kontekst nie wymaga modelowania równaniem ani rozwiązywania problemu geometrycznego.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2021-paper",
      "paper_page": 4,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2021-scoring",
      "scoring_page": 3,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "WE2021 V.1: działania na ułamkach zwykłych.",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2021,
      "number": 4,
      "max_points": 1,
      "category": "numbers",
      "topic": "Potęgowanie dużych liczb",
      "short_description": "Wybór zapisu potęgi wielkiej liczby z wykorzystaniem praw działań na potęgach.",
      "rationale": "Celem jest własność liczb lub działanie liczbowe; kontekst nie wymaga modelowania równaniem ani rozwiązywania problemu geometrycznego.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2021-paper",
      "paper_page": 6,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2021-scoring",
      "scoring_page": 3,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "WE2021 VII.4: potęgowanie potęgi.",
      "cross_topics": [
        "zapis liczb"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2021,
      "number": 5,
      "max_points": 1,
      "category": "numbers",
      "topic": "Podzielność iloczynu",
      "short_description": "Uzasadnienie podzielności iloczynu pięciu kolejnych liczb naturalnych przez dziesięć.",
      "rationale": "Celem jest własność liczb lub działanie liczbowe; kontekst nie wymaga modelowania równaniem ani rozwiązywania problemu geometrycznego.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2021-paper",
      "paper_page": 6,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2021-scoring",
      "scoring_page": 3,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "WE2021 II.7: rozpoznawanie podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10 i 100.",
      "cross_topics": [
        "uzasadnianie"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2021,
      "number": 6,
      "max_points": 1,
      "category": "practical",
      "topic": "Procenty i historyczna tabela podatkowa",
      "short_description": "Wybór poprawnych obliczeń podatku na podstawie historycznej tabeli i dwóch podanych dochodów.",
      "rationale": "Celem jest interpretacja warunków praktycznych i obliczenie czasu, kosztu, proporcji lub liczebności; wskazane wymaganie CKE nie ustanawia celu algebraicznego.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2021-paper",
      "paper_page": 6,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2021-scoring",
      "scoring_page": 4,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "WE2021 XI.5: praktyczne zastosowania obliczeń procentowych.",
      "cross_topics": [
        "odczyt tabeli",
        "wyrażenia algebraiczne"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2021,
      "number": 7,
      "max_points": 1,
      "category": "numbers",
      "topic": "Szacowanie wyrażenia z pierwiastkiem",
      "short_description": "Określenie przedziału, w którym leży wyrażenie zawierające ujemny pierwiastek i liczbę całkowitą.",
      "rationale": "Celem jest własność liczb lub działanie liczbowe; kontekst nie wymaga modelowania równaniem ani rozwiązywania problemu geometrycznego.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2021-paper",
      "paper_page": 8,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2021-scoring",
      "scoring_page": 4,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "WE2021 VIII.2: szacowanie pierwiastków i prostych wyrażeń z pierwiastkami.",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2021,
      "number": 8,
      "max_points": 1,
      "category": "algebra",
      "topic": "Własności wyrażeń z parametrem",
      "short_description": "Ocena parzystości liczby oraz różnicy dwóch liczb określonych wzorami z parametrem naturalnym.",
      "rationale": "Pytania dotyczą parzystości i różnicy wartości wzorów, a nie długości boków figury. CKE wskazuje wyrażenia algebraiczne; nazwa trójek pitagorejskich nie zmienia celu.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2021-paper",
      "paper_page": 8,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2021-scoring",
      "scoring_page": 5,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "WE2021 IX.1 i X.3: zapis wzorami i mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian.",
      "cross_topics": [
        "parzystość",
        "trójki pitagorejskie"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2021,
      "number": 9,
      "max_points": 1,
      "category": "algebra",
      "topic": "Wartości wyrażeń algebraicznych",
      "short_description": "Obliczenie największej liczby opisanej trzema wzorami, gdy znana jest najmniejsza z nich.",
      "rationale": "Wyznaczane są wartości trzech wyrażeń z parametrem. Brak celu geometrycznego; CKE wskazuje tworzenie i obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2021-paper",
      "paper_page": 8,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2021-scoring",
      "scoring_page": 5,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "WE2021 IX.1 i IX.3: zapis wzorami i obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych.",
      "cross_topics": [
        "trójki pitagorejskie",
        "liczby naturalne"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2021,
      "number": 10,
      "max_points": 1,
      "category": "statistics",
      "topic": "Średnia arytmetyczna cen",
      "short_description": "Obliczenie ceny jednej rzeczy na podstawie średniej ceny czterech zakupów i kosztu pozostałych zakupów.",
      "rationale": "Dana średnia cen jest podstawowym narzędziem i celem wymagania statystycznego; ceny oraz możliwe równanie pozostają tematami dodatkowymi.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2021-paper",
      "paper_page": 10,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2021-scoring",
      "scoring_page": 6,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "WE2021 XXII.5 i XXI.2: praktyczne zadanie tekstowe oraz średnia arytmetyczna.",
      "cross_topics": [
        "ceny",
        "równanie liniowe"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2021,
      "number": 11,
      "max_points": 1,
      "category": "statistics",
      "topic": "Prawdopodobieństwo losowania",
      "short_description": "Obliczenie liczby losów wygrywających i prawdopodobieństwa wygranej po usunięciu części pustych losów.",
      "rationale": "Celem jest interpretacja danych, średnia, prawdopodobieństwo albo kompletne wyliczenie możliwości; kontekst nie zmienia tego celu.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2021-paper",
      "paper_page": 10,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2021-scoring",
      "scoring_page": 6,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "WE2021 XX.2: prawdopodobieństwa prostych zdarzeń w losowaniu.",
      "cross_topics": [
        "ułamki"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2021,
      "number": 12,
      "max_points": 1,
      "category": "geometry",
      "topic": "Kąty między wysokościami trójkąta",
      "short_description": "Wyznaczenie kąta trójkąta na podstawie kąta między dwiema jego wysokościami.",
      "rationale": "Celem jest własność figury lub bryły, jej długość, kąt, pole, objętość albo położenie geometryczne; geometria ma pierwszeństwo nad rachunkami pomocniczymi.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2021-paper",
      "paper_page": 10,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2021-scoring",
      "scoring_page": 7,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "WE2021 XVI.3 i XVII.7: suma kątów trójkąta i obliczenia kątów wielokąta.",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2021,
      "number": 13,
      "max_points": 1,
      "category": "numbers",
      "topic": "Wspólne wielokrotności",
      "short_description": "Policzenie wewnętrznych punktów listewki, w których pokrywają się dwa regularne podziały na odcinki.",
      "rationale": "Celem jest policzenie wspólnych wielokrotności dwóch podziałów. Listewka ilustruje podzielność; nie trzeba wyznaczać własności figury ani wzoru geometrycznego. Klasyfikacja graniczna z praktycznym kontekstem.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2021-paper",
      "paper_page": 12,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2021-scoring",
      "scoring_page": 7,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "WE2021 II.7: rozpoznawanie podzielności liczb.",
      "cross_topics": [
        "zadanie praktyczne",
        "długości odcinków"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2021,
      "number": 14,
      "max_points": 1,
      "category": "geometry",
      "topic": "Objętość części prostopadłościanu",
      "short_description": "Obliczenie objętości piasku wypełniającego wskazaną część prostopadłościennej skrzyni.",
      "rationale": "Celem jest własność figury lub bryły, jej długość, kąt, pole, objętość albo położenie geometryczne; geometria ma pierwszeństwo nad rachunkami pomocniczymi.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2021-paper",
      "paper_page": 12,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2021-scoring",
      "scoring_page": 7,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "WE2021 XIX.4: objętość i pole powierzchni prostopadłościanu.",
      "cross_topics": [
        "ułamki",
        "jednostki objętości"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2021,
      "number": 15,
      "max_points": 1,
      "category": "geometry",
      "topic": "Pole powierzchni po sklejeniu brył",
      "short_description": "Obliczenie pola powierzchni bryły powstałej ze sklejenia podstawami dwóch jednakowych ostrosłupów.",
      "rationale": "Celem jest własność figury lub bryły, jej długość, kąt, pole, objętość albo położenie geometryczne; geometria ma pierwszeństwo nad rachunkami pomocniczymi.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2021-paper",
      "paper_page": 12,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2021-scoring",
      "scoring_page": 8,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "WE2021 XIX.6: pola powierzchni i objętości ostrosłupów prawidłowych.",
      "cross_topics": [
        "ułamki"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": null
    },
    {
      "year": 2021,
      "number": 16,
      "max_points": 2,
      "category": "practical",
      "topic": "Ułamki i weryfikacja warunków",
      "short_description": "Uzasadnienie, czy opisane części podzielonej między rodzeństwo czekolady mogą należeć do jednej tabliczki.",
      "rationale": "Celem jest weryfikacja spójności praktycznej sytuacji podziału całości. CKE wskazuje sprawdzanie wszystkich warunków zadania tekstowego; rachunki ułamkowe są narzędziem.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2021-paper",
      "paper_page": 14,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2021-scoring",
      "scoring_page": 10,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "WE2021 IV.12 i XXII.6: porównywanie ułamków i sprawdzanie sensowności rozwiązania zadania tekstowego.",
      "cross_topics": [
        "ułamki",
        "uzasadnianie"
      ],
      "pitfall": "Trzeba wyraźnie powiązać sumę części większą od całości z wnioskiem; sama poprawna metoda rachunkowa nie kończy uzasadnienia.",
      "criterion": "2 pkt za poprawne rozumowanie o częściach czekolady i wniosek o niemożliwości opisanej sytuacji; 1 pkt za poprawną metodę sumy lub porównania części.",
      "attainment": {
        "percent": 65,
        "source_id": "cke-e8-2021-report",
        "page": 15,
        "population": "Kraj 342 702 uczniów rozwiązujących arkusz standardowy: uczniowie bez dysfunkcji oraz z dysleksją rozwojową; termin główny; bez arkuszy dostosowanych.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE).",
        "population_count": 342702
      }
    },
    {
      "year": 2021,
      "number": 17,
      "max_points": 3,
      "category": "practical",
      "topic": "Prędkość, czas i droga na siatce",
      "short_description": "Wyznaczenie godziny przyjazdu skutera z prędkości, czasu wyjazdu i trasy przedstawionej na kwadratowej siatce.",
      "rationale": "Celem jest godzina przyjazdu. Twierdzenie Pitagorasa wyznacza pomocniczą część trasy, a nie końcową wielkość geometryczną; wymieniono je jako temat dodatkowy.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2021-paper",
      "paper_page": 15,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2021-scoring",
      "scoring_page": 12,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "WE2021 VI.7 i XVI.8 (kod XVI.8 tak wydrukowano w zasadach): czas z drogi i prędkości oraz twierdzenie Pitagorasa.",
      "cross_topics": [
        "twierdzenie Pitagorasa",
        "odczyt schematu",
        "jednostki czasu"
      ],
      "pitfall": "Zmierzenie lub oszacowanie ukośnego odcinka ze skali rysunku, przy dalszym poprawnym rozwiązaniu, pozwala uzyskać najwyżej 2 punkty.",
      "criterion": "3 pkt za poprawną metodę i godzinę 17:56; 2 pkt za poprawną metodę drogi oraz czasu; 1 pkt m.in. za poprawny odcinek z Pitagorasa lub czas jednego prawidłowo wyznaczonego odcinka.",
      "attainment": {
        "percent": 39,
        "source_id": "cke-e8-2021-report",
        "page": 15,
        "population": "Kraj 342 702 uczniów rozwiązujących arkusz standardowy: uczniowie bez dysfunkcji oraz z dysleksją rozwojową; termin główny; bez arkuszy dostosowanych.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE).",
        "population_count": 342702
      }
    },
    {
      "year": 2021,
      "number": 18,
      "max_points": 2,
      "category": "practical",
      "topic": "Cena i dwa warunki zakupu",
      "short_description": "Obliczenie ceny puszki karmy z dwóch warunków: brakującej kwoty przy większym zakupie i reszty przy mniejszym.",
      "rationale": "Celem jest cena z dwóch warunków zakupu. CKE wskazuje XXII.5 praktyczne zadania tekstowe, a nie kod równania. Klasyfikacja graniczna: poprawna metoda algebraiczna jest oznaczona jako temat dodatkowy.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2021-paper",
      "paper_page": 16,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2021-scoring",
      "scoring_page": 15,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "WE2021 XXII.5: praktyczne zadania tekstowe z arytmetyką i geometrią.",
      "cross_topics": [
        "równanie liniowe",
        "ceny"
      ],
      "pitfall": "Przy sprawdzaniu nietrafionych kandydatów na 1 punkt trzeba poprawnie sprawdzić co najmniej dwa; w tym zadaniu jednostek nie ocenia się.",
      "criterion": "2 pkt za poprawną metodę i cenę 3,60 zł; 1 pkt za poprawne równanie ceny lub posiadanej kwoty albo wyrażenia arytmetyczne prowadzące do ceny. Próby mogą dać pełne punkty po poprawnym sprawdzeniu wszystkich warunków dla właściwego kandydata.",
      "attainment": {
        "percent": 29,
        "source_id": "cke-e8-2021-report",
        "page": 15,
        "population": "Kraj 342 702 uczniów rozwiązujących arkusz standardowy: uczniowie bez dysfunkcji oraz z dysleksją rozwojową; termin główny; bez arkuszy dostosowanych.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE).",
        "population_count": 342702
      }
    },
    {
      "year": 2021,
      "number": 19,
      "max_points": 3,
      "category": "geometry",
      "topic": "Wysokość do przekątnej prostokąta",
      "short_description": "Obliczenie długości prostopadłego odcinka opuszczonego z wierzchołka prostokąta na jego przekątną.",
      "rationale": "Celem jest własność figury lub bryły, jej długość, kąt, pole, objętość albo położenie geometryczne; geometria ma pierwszeństwo nad rachunkami pomocniczymi.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2021-paper",
      "paper_page": 17,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2021-scoring",
      "scoring_page": 17,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "WE2021 XVI.6 i XVII.5: twierdzenie Pitagorasa i pole trójkąta.",
      "cross_topics": [
        "pierwiastki",
        "równanie liniowe"
      ],
      "pitfall": "Odczyt długości z pomiaru rysunku nie zastępuje poprawnej metody; błędna jednostka końcowa jest traktowana jak błąd rachunkowy.",
      "criterion": "3 pkt za poprawną metodę i długość 9,6 cm; 2 pkt za zrównanie pól trójkąta z poprawnie wyznaczoną przekątną; 1 pkt za poprawną metodę przekątnej lub odpowiednie pole trójkąta.",
      "attainment": {
        "percent": 29,
        "source_id": "cke-e8-2021-report",
        "page": 15,
        "population": "Kraj 342 702 uczniów rozwiązujących arkusz standardowy: uczniowie bez dysfunkcji oraz z dysleksją rozwojową; termin główny; bez arkuszy dostosowanych.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE).",
        "population_count": 342702
      }
    },
    {
      "year": 2022,
      "number": 1,
      "max_points": 1,
      "category": "statistics",
      "topic": "Diagram kołowy i procenty",
      "short_description": "Wyznaczanie liczebności uczniów na podstawie diagramu procentowego preferencji filmowych.",
      "rationale": "Celem jest interpretacja danych z diagramu; obliczenia procentowe służą przeliczeniu udziałów na liczebności.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2022-paper",
      "paper_page": 4,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2022-scoring",
      "scoring_page": 2,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "XI.5: Obliczenia procentowe w problemach praktycznych.",
      "cross_topics": [
        "procenty",
        "proporcjonalność"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 74,
        "source_id": "cke-e8-2022-report",
        "page": 13,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2205. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2022,
      "number": 2,
      "max_points": 1,
      "category": "numbers",
      "topic": "Ułamki, potęgi i kolejność działań",
      "short_description": "Obliczanie wartości wyrażenia arytmetycznego zawierającego ułamek i potęgi.",
      "rationale": "Wyrażenie zawiera wyłącznie liczby; nie ma niewiadomej ani kontekstu użytkowego.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2022-paper",
      "paper_page": 6,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2022-scoring",
      "scoring_page": 2,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "II.10: Obliczanie kwadratów i sześcianów liczb naturalnych.; V.7: Obliczanie wartości wyrażeń z zachowaniem kolejności działań.",
      "cross_topics": [
        "ułamki",
        "potęgi",
        "kolejność działań"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 55,
        "source_id": "cke-e8-2022-report",
        "page": 13,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2205. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2022,
      "number": 3,
      "max_points": 1,
      "category": "numbers",
      "topic": "Liczby naturalne i suma cyfr",
      "short_description": "Wyznaczanie skrajnych liczb trzycyfrowych o wskazanej sumie cyfr i obliczanie ich sumy.",
      "rationale": "Głównym celem są zapis pozycyjny liczb i wynik dodawania; pomocnicze wyszukiwanie możliwości oznaczono osobno.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2022-paper",
      "paper_page": 6,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2022-scoring",
      "scoring_page": 3,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "I.1: Zapis i odczyt wielocyfrowych liczb naturalnych.; II.2: Dodawanie i odejmowanie wielocyfrowych liczb naturalnych.; XX.1: Wyznaczanie i liczenie obiektów o zadanej własności w prostych sytuacjach.",
      "cross_topics": [
        "kombinatoryka",
        "zapis pozycyjny"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 51,
        "source_id": "cke-e8-2022-report",
        "page": 13,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2205. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2022,
      "number": 4,
      "max_points": 1,
      "category": "numbers",
      "topic": "Podzielność przez trzy",
      "short_description": "Wybór uzasadnienia podzielności sumy dwóch liczb naturalnych.",
      "rationale": "Litera oznacza konkretną liczbę, a cel stanowi podzielność; nie trzeba modelować ani rozwiązywać równania.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2022-paper",
      "paper_page": 6,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2022-scoring",
      "scoring_page": 3,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "II.7: Rozpoznawanie podzielności przez wskazane liczby naturalne.",
      "cross_topics": [
        "uzasadnianie",
        "suma cyfr"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 63,
        "source_id": "cke-e8-2022-report",
        "page": 13,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2205. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2022,
      "number": 5,
      "max_points": 1,
      "category": "numbers",
      "topic": "Działania na potęgach",
      "short_description": "Rozpoznawanie wyrażeń równoważnych wskazanej potędze liczby dziesięć.",
      "rationale": "Oceniane są prawa działań na potęgach o liczbowych podstawach i wykładnikach.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2022-paper",
      "paper_page": 6,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2022-scoring",
      "scoring_page": 4,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "VII.2: Mnożenie i dzielenie potęg o dodatnich wykładnikach całkowitych.; VII.4: Podnoszenie potęgi do potęgi.",
      "cross_topics": [
        "potęgi",
        "równoważność"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 68,
        "source_id": "cke-e8-2022-report",
        "page": 13,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2205. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2022,
      "number": 6,
      "max_points": 1,
      "category": "practical",
      "topic": "Proporcjonalność wprost",
      "short_description": "Porównywanie zużycia materiału przy szyciu różnej liczby bluzek w dwóch rozmiarach.",
      "rationale": "Celem jest praktyczne skalowanie zużycia materiału; CKE wskazuje proporcjonalność, bez wymagania równań.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2022-paper",
      "paper_page": 8,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2022-scoring",
      "scoring_page": 4,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "XIII.2: Wyznaczanie wartości wielkości w konkretnej zależności wprost proporcjonalnej.",
      "cross_topics": [
        "proporcjonalność",
        "stosunki"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 51,
        "source_id": "cke-e8-2022-report",
        "page": 13,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2205. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2022,
      "number": 7,
      "max_points": 1,
      "category": "algebra",
      "topic": "Wartość wyrażenia algebraicznego",
      "short_description": "Dobór liczby, dla której wyrażenie z czwartą potęgą ma najmniejszą wartość.",
      "rationale": "Trzeba obliczać i porównywać wartości wyrażenia zależnego od zmiennej; CKE wskazuje IX.3.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2022-paper",
      "paper_page": 8,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2022-scoring",
      "scoring_page": 4,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "IX.3: Obliczanie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego.",
      "cross_topics": [
        "potęgi",
        "liczby ujemne",
        "porównywanie"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 39,
        "source_id": "cke-e8-2022-report",
        "page": 14,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2205. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2022,
      "number": 8,
      "max_points": 1,
      "category": "numbers",
      "topic": "Szacowanie pierwiastka",
      "short_description": "Ustalanie przedziału między kolejnymi liczbami całkowitymi, w którym znajduje się pierwiastek.",
      "rationale": "Celem jest oszacowanie wartości liczby przez porównanie kwadratów.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2022-paper",
      "paper_page": 8,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2022-scoring",
      "scoring_page": 5,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "VIII.2: Szacowanie wartości pierwiastków i wyrażeń zawierających pierwiastki.",
      "cross_topics": [
        "pierwiastki",
        "nierówności"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 73,
        "source_id": "cke-e8-2022-report",
        "page": 14,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2205. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2022,
      "number": 9,
      "max_points": 1,
      "category": "numbers",
      "topic": "Liczby całkowite na osi",
      "short_description": "Odczytywanie brakującej liczby z osi podzielonej na równe odcinki.",
      "rationale": "Zadanie dotyczy interpretacji liczb całkowitych na osi według III.1; nie bada figury ani układu współrzędnych na płaszczyźnie.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2022-paper",
      "paper_page": 10,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2022-scoring",
      "scoring_page": 5,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "III.1: Interpretowanie liczb całkowitych na osi liczbowej.",
      "cross_topics": [
        "oś liczbowa",
        "równe przedziały"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 79,
        "source_id": "cke-e8-2022-report",
        "page": 14,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2205. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2022,
      "number": 10,
      "max_points": 1,
      "category": "practical",
      "topic": "Porównanie różnicowe wielkości",
      "short_description": "Obliczanie różnicy rozmiarów dwóch plików, gdy podano zależność ilorazową.",
      "rationale": "Wynikiem jest różnica wielkości wyrażona w MB w praktycznym kontekście; brak wymagania modelowania równaniem.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2022-paper",
      "paper_page": 10,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2022-scoring",
      "scoring_page": 6,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "V.2: Działania na ułamkach dziesiętnych.; V.4: Porównywanie ułamków z wykorzystaniem różnicy.",
      "cross_topics": [
        "ułamki dziesiętne",
        "porównanie ilorazowe",
        "odejmowanie"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 57,
        "source_id": "cke-e8-2022-report",
        "page": 14,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2205. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2022,
      "number": 11,
      "max_points": 1,
      "category": "algebra",
      "topic": "Modelowanie zależności równaniem",
      "short_description": "Wybór równania opisującego zużycie części zapasu ziemi ogrodowej.",
      "rationale": "Bezpośrednio oceniany jest zapis zależności z niewiadomą, zgodnie z IX.4 i IX.5.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2022-paper",
      "paper_page": 10,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2022-scoring",
      "scoring_page": 6,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "IX.4: Oznaczanie niewiadomych literami i zapisywanie zależności za pomocą wyrażeń algebraicznych.; IX.5: Zapisywanie rozwiązania zadania w postaci wyrażenia algebraicznego.",
      "cross_topics": [
        "ułamki",
        "pozostała część",
        "kontekst praktyczny"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 39,
        "source_id": "cke-e8-2022-report",
        "page": 14,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2205. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2022,
      "number": 12,
      "max_points": 1,
      "category": "practical",
      "topic": "Koszt zakupu i cena jednostkowa",
      "short_description": "Wyznaczanie kosztu zakupu dwóch rodzajów biletów na podstawie kosztów innych zakupów.",
      "rationale": "Celem są obliczenia pieniężne i cena jednostkowa; CKE nie wskazuje wymagania równań.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2022-paper",
      "paper_page": 12,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2022-scoring",
      "scoring_page": 7,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "III.3: Proste obliczenia pamięciowe na liczbach całkowitych.",
      "cross_topics": [
        "działania na liczbach całkowitych",
        "cena jednostkowa"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 90,
        "source_id": "cke-e8-2022-report",
        "page": 14,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2205. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2022,
      "number": 13,
      "max_points": 1,
      "category": "geometry",
      "topic": "Kąty w trójkątach",
      "short_description": "Obliczanie kąta z wykorzystaniem trójkąta równoramiennego i kątów przyległych.",
      "rationale": "Szukana wielkość jest miarą kąta figury.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2022-paper",
      "paper_page": 12,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2022-scoring",
      "scoring_page": 7,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "XVI.4: Własności trójkąta równoramiennego, w tym równość kątów przy podstawie.; XVII.7: Obliczanie miar kątów z własności kątów i wielokątów.",
      "cross_topics": [
        "trójkąt równoramienny",
        "kąty przyległe"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 60,
        "source_id": "cke-e8-2022-report",
        "page": 14,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2205. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2022,
      "number": 14,
      "max_points": 1,
      "category": "statistics",
      "topic": "Prawdopodobieństwo losowania",
      "short_description": "Wyznaczanie liczby dołożonych kulek ze wskazanego prawdopodobieństwa wylosowania koloru.",
      "rationale": "Warunek i cel wynikają z doświadczenia losowego; wyliczenie liczebności wspiera obliczenie prawdopodobieństwa.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2022-paper",
      "paper_page": 14,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2022-scoring",
      "scoring_page": 8,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "XX.1: Wyznaczanie i liczenie obiektów o zadanej własności w prostych sytuacjach.",
      "cross_topics": [
        "ułamki",
        "liczenie elementów",
        "nieznana całość"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 59,
        "source_id": "cke-e8-2022-report",
        "page": 14,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2205. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2022,
      "number": 15,
      "max_points": 1,
      "category": "geometry",
      "topic": "Pole i obwód trapezu",
      "short_description": "Ocena pola i obwodu trapezu złożonego z jednakowych trójkątów prostokątnych.",
      "rationale": "Oba oceniane stwierdzenia dotyczą wielkości geometrycznych, z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2022-paper",
      "paper_page": 14,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2022-scoring",
      "scoring_page": 8,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "XVI.6: Stosowanie twierdzenia Pitagorasa.; XVII.4: Obliczanie obwodu wielokąta.; XVII.5: Stosowanie wzorów na pola wskazanych wielokątów, także do wyznaczania odcinków.",
      "cross_topics": [
        "twierdzenie Pitagorasa",
        "dodawanie pól"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 48,
        "source_id": "cke-e8-2022-report",
        "page": 15,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2205. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2022,
      "number": 16,
      "max_points": 2,
      "category": "algebra",
      "topic": "Równanie z procentową częścią całości",
      "short_description": "Wyznaczanie liczby zielonych korali stanowiących określony procent całego naszyjnika.",
      "rationale": "CKE przypisuje XII.4: modelowanie zadania równaniem; dopuszczalna metoda arytmetyczna nie zmienia wyłącznej kategorii.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2022-paper",
      "paper_page": 16,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2022-scoring",
      "scoring_page": 10,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "XII.4: Rozwiązywanie zadań tekstowych równaniem pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, także z procentami.; XXII.5: Rozwiązywanie praktycznych zadań tekstowych metodami arytmetycznymi lub własną poprawną metodą.",
      "cross_topics": [
        "procenty",
        "całość i część",
        "alternatywa arytmetyczna"
      ],
      "pitfall": "Obliczenie 20% z 12 traktuje korale srebrne i czerwone jak całość. W rzeczywistości stanowią one 80% wszystkich korali. Sam błędny model nie spełnia kryterium punktu za poprawne równanie lub wyrażenia.",
      "criterion": "2 pkt: poprawny model i obliczenia prowadzące do 3 zielonych korali, albo poprawne sprawdzenie tej liczby. 1 pkt: poprawne równanie prowadzące do liczby zielonych lub wszystkich korali; poprawne wykorzystanie faktu, że 12 korali to 80% całości i zapis obliczeń; albo sprawdzenie warunków dla co najmniej dwóch innych liczebności. 0 pkt: brak poprawnego postępu wymaganego w kryteriach.",
      "attainment": {
        "percent": 61,
        "source_id": "cke-e8-2022-report",
        "page": 15,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2205. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2022,
      "number": 17,
      "max_points": 2,
      "category": "practical",
      "topic": "Prędkość i jednostki czasu",
      "short_description": "Obliczanie prędkości kierowcy na podstawie długości trasy i godzin przejazdu.",
      "rationale": "Celem jest prędkość w km/h; konieczne są różnica godzin i zgodne jednostki.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2022-paper",
      "paper_page": 17,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2022-scoring",
      "scoring_page": 13,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "VI.7: Obliczanie drogi, prędkości i czasu oraz stosowanie jednostek prędkości.",
      "cross_topics": [
        "zamiana jednostek czasu",
        "proporcjonalność",
        "ułamki dziesiętne"
      ],
      "pitfall": "15 min to 15/60 h = 1/4 h = 0,25 h. Zapis 0,15 h, błędna różnica godzin albo pominięcie przeliczenia km/min na km/h uniemożliwiają pełne 2 pkt; poprawny etap metody może zachować 1 pkt.",
      "criterion": "2 pkt: poprawna metoda, rachunki i prędkość 90 km/h. 1 pkt: prawidłowe ustalenie 15 min i wyrażenie jako części godziny; albo poprawny związek prędkości, drogi i czasu; albo poprawna proporcja prowadząca do drogi w godzinę. Błędny czas lub zamiana jednostek są błędami rachunkowymi. 0 pkt: brak rozwiązania spełniającego te kryteria.",
      "attainment": {
        "percent": 59,
        "source_id": "cke-e8-2022-report",
        "page": 15,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2205. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2022,
      "number": 18,
      "max_points": 3,
      "category": "geometry",
      "topic": "Przekątne rombu i twierdzenie Pitagorasa",
      "short_description": "Wyznaczanie drugiej przekątnej rombu z obwodu i długości pierwszej przekątnej.",
      "rationale": "Szukana wielkość jest długością przekątnej; własności rombu i Pitagoras określają kategorię.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2022-paper",
      "paper_page": 18,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2022-scoring",
      "scoring_page": 15,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "XVI.2: Wykorzystanie własności wskazanych czworokątów.; XVI.6: Stosowanie twierdzenia Pitagorasa.",
      "cross_topics": [
        "obwód",
        "połowa wielkości",
        "pierwiastki"
      ],
      "pitfall": "Pitagoras daje połowę BD: 5 cm. Zakończenie rozwiązania na 5 cm pomija podwojenie i nie spełnia kryterium 3 pkt. Należy też odróżnić obwód 52 cm od boku 13 cm i przekątną AC od jej połowy.",
      "criterion": "3 pkt: poprawna metoda, rachunki i cała przekątna BD długości 10 cm. 2 pkt: poprawny sposób obliczenia połowy BD przez Pitagorasa z bokiem 13 cm i połową AC równą 12 cm, albo poprawne ustalenie tych długości i połowy BD. 1 pkt: właściwe ustalenie dwóch pomocniczych długości albo jednej z nich i właściwe użycie Pitagorasa zgodnie z oznaczeniami. Nie ocenia się jednostek.",
      "attainment": {
        "percent": 47,
        "source_id": "cke-e8-2022-report",
        "page": 15,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2205. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2022,
      "number": 19,
      "max_points": 3,
      "category": "geometry",
      "topic": "Siatka i objętość graniastosłupa",
      "short_description": "Obliczanie objętości graniastosłupa prawidłowego czworokątnego z wymiarów jego siatki.",
      "rationale": "Celem jest objętość bryły, a odczyt siatki i ustalanie wymiarów są krokami geometrycznymi.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2022-paper",
      "paper_page": 19,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2022-scoring",
      "scoring_page": 18,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "XIX.3: Rozpoznawanie siatek graniastosłupów prostych.; XIX.5: Obliczanie objętości i pól powierzchni graniastosłupów prostych i prawidłowych.",
      "cross_topics": [
        "pole kwadratu",
        "jednostki objętości",
        "zależności liniowe"
      ],
      "pitfall": "Wymiar 41 cm na siatce nie jest samą wysokością bryły: trzeba odjąć krawędź podstawy. Wynik objętości powinien mieć cm³; brak tej jednostki lub zapis cm² wyklucza pełne 3 pkt.",
      "criterion": "3 pkt: poprawne wyznaczenie objętości 6400 cm³. 2 pkt: poprawny sposób obliczenia krawędzi podstawy i wysokości oraz właściwe wykorzystanie wzoru na objętość; albo ustalone poprawne wymiary 16 cm i 25 cm wraz z ich użyciem w tym wzorze. 1 pkt: poprawna metoda lub ustalenie jednej z tych długości. Brak lub niewłaściwa jednostka objętości w wyniku jest błędem rachunkowym.",
      "attainment": {
        "percent": 49,
        "source_id": "cke-e8-2022-report",
        "page": 15,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2205. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2023,
      "number": 1,
      "max_points": 1,
      "category": "practical",
      "topic": "Proporcjonalność przepisu",
      "short_description": "Przeliczanie składników przepisu na inną liczbę gofrów.",
      "rationale": "Celem jest praktyczne skalowanie ilości składników; CKE wskazuje proporcjonalność wprost.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2023-paper",
      "paper_page": 4,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2023-scoring",
      "scoring_page": 2,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "XIII.2: Wyznaczanie wartości wielkości w konkretnej zależności wprost proporcjonalnej.",
      "cross_topics": [
        "ułamki",
        "proporcjonalność"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 65,
        "source_id": "cke-e8-2023-report",
        "page": 13,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2305. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2023,
      "number": 2,
      "max_points": 1,
      "category": "numbers",
      "topic": "Sześcian i wspólny mianownik",
      "short_description": "Wyznaczanie hasła z sześcianu liczby i najmniejszego wspólnego mianownika ułamków.",
      "rationale": "Historia hasła stanowi oprawę dwóch czystych operacji na liczbach.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2023-paper",
      "paper_page": 4,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2023-scoring",
      "scoring_page": 2,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "II.10: Obliczanie kwadratów i sześcianów liczb naturalnych.; IV.4: Sprowadzanie ułamków zwykłych do wspólnego mianownika.",
      "cross_topics": [
        "potęgi",
        "najmniejsza wspólna wielokrotność",
        "ułamki"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 65,
        "source_id": "cke-e8-2023-report",
        "page": 13,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2305. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2023,
      "number": 3,
      "max_points": 1,
      "category": "algebra",
      "topic": "Podstawianie do wyrażenia",
      "short_description": "Rozpoznawanie wyrażenia przyjmującego zero dla dwóch wskazanych wartości zmiennej.",
      "rationale": "Bezpośrednim celem są wartości wyrażeń ze zmienną, zgodnie z IX.3.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2023-paper",
      "paper_page": 6,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2023-scoring",
      "scoring_page": 3,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "IX.3: Obliczanie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego.",
      "cross_topics": [
        "liczby ujemne",
        "potęgi"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 57,
        "source_id": "cke-e8-2023-report",
        "page": 13,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2305. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2023,
      "number": 4,
      "max_points": 1,
      "category": "practical",
      "topic": "Maksymalna liczba przedmiotów",
      "short_description": "Wyznaczanie maksymalnej liczby książek mieszczących się na półce przy wskazanym ustawieniu.",
      "rationale": "Celem jest użytkowa liczebność wyznaczana przez dzielenie; wymagania CKE obejmują analizę danych i arytmetykę, nie własności figur.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2023-paper",
      "paper_page": 6,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2023-scoring",
      "scoring_page": 3,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "XXII.3: Dostrzeganie zależności między informacjami w zadaniu tekstowym.; II.3: Mnożenie i dzielenie liczb naturalnych.; V.2: Działania na ułamkach dziesiętnych.",
      "cross_topics": [
        "długości",
        "ułamki dziesiętne",
        "wynik całkowity"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 70,
        "source_id": "cke-e8-2023-report",
        "page": 13,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2305. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2023,
      "number": 5,
      "max_points": 1,
      "category": "numbers",
      "topic": "Działania z pierwiastkami",
      "short_description": "Obliczanie sumy i różnicy pierwiastków kwadratowych.",
      "rationale": "Celem jest wartość dwóch wyrażeń liczbowych.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2023-paper",
      "paper_page": 6,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2023-scoring",
      "scoring_page": 4,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "VIII.1: Obliczanie pierwiastków kwadratowych i sześciennych z odpowiednich potęg liczb wymiernych.",
      "cross_topics": [
        "pierwiastki",
        "kolejność działań"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 73,
        "source_id": "cke-e8-2023-report",
        "page": 13,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2305. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2023,
      "number": 6,
      "max_points": 1,
      "category": "algebra",
      "topic": "Równanie z procentowym porównaniem",
      "short_description": "Obliczanie liczby jabłoni z różnicy liczebności i procentowej przewagi grusz.",
      "rationale": "CKE jednoznacznie wskazuje XII.4, czyli zadanie tekstowe modelowane równaniem mimo możliwej alternatywy arytmetycznej.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2023-paper",
      "paper_page": 8,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2023-scoring",
      "scoring_page": 4,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "XII.4: Rozwiązywanie zadań tekstowych równaniem pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, także z procentami.",
      "cross_topics": [
        "procenty",
        "różnica",
        "kontekst praktyczny"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 42,
        "source_id": "cke-e8-2023-report",
        "page": 13,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2305. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2023,
      "number": 7,
      "max_points": 1,
      "category": "numbers",
      "topic": "Iloczyn i iloraz potęg",
      "short_description": "Upraszczanie ilorazu oraz iloczynu potęg o dodatnich wykładnikach.",
      "rationale": "Wyrażenia zawierają liczby; zadanie sprawdza prawa działań na potęgach, bez zmiennej.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2023-paper",
      "paper_page": 8,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2023-scoring",
      "scoring_page": 4,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "VII.2: Mnożenie i dzielenie potęg o dodatnich wykładnikach całkowitych.; VII.4: Podnoszenie potęgi do potęgi.",
      "cross_topics": [
        "potęgi",
        "potęga potęgi"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 40,
        "source_id": "cke-e8-2023-report",
        "page": 14,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2305. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2023,
      "number": 8,
      "max_points": 1,
      "category": "algebra",
      "topic": "Zapis działań wyrażeniem",
      "short_description": "Zapisywanie opisanych słownie działań na dwóch zmiennych za pomocą wyrażeń.",
      "rationale": "Wynikiem jest poprawny model symboliczny, nie obliczenie konkretnej liczby.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2023-paper",
      "paper_page": 8,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2023-scoring",
      "scoring_page": 5,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "IX.4: Oznaczanie niewiadomych literami i zapisywanie zależności za pomocą wyrażeń algebraicznych.",
      "cross_topics": [
        "nawiasy",
        "kolejność działań"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 67,
        "source_id": "cke-e8-2023-report",
        "page": 14,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2305. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2023,
      "number": 9,
      "max_points": 1,
      "category": "geometry",
      "topic": "Wierzchołki brył",
      "short_description": "Porównywanie liczby wierzchołków ostrosłupa i graniastosłupa o tej samej podstawie.",
      "rationale": "Celem jest własność brył wynikająca z kształtu podstawy.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2023-paper",
      "paper_page": 8,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2023-scoring",
      "scoring_page": 5,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "XIX.1: Rozpoznawanie graniastosłupów i ostrosłupów.",
      "cross_topics": [
        "liczenie elementów",
        "podstawa wielokątna"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 57,
        "source_id": "cke-e8-2023-report",
        "page": 14,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2305. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2023,
      "number": 10,
      "max_points": 1,
      "category": "practical",
      "topic": "Skala i jednostki długości",
      "short_description": "Przeliczanie odległości między przystankami na planie na odległość w terenie.",
      "rationale": "Wymagania VI.4 i VI.6 dotyczą skali oraz przeliczania jednostek; nie bada się własności figury.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2023-paper",
      "paper_page": 10,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2023-scoring",
      "scoring_page": 6,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "VI.4: Przeliczanie i właściwe stosowanie jednostek długości.; VI.6: Obliczanie rzeczywistej długości na podstawie długości w skali.",
      "cross_topics": [
        "skala",
        "zamiana jednostek",
        "proporcjonalność"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 47,
        "source_id": "cke-e8-2023-report",
        "page": 14,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2305. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2023,
      "number": 11,
      "max_points": 1,
      "category": "statistics",
      "topic": "Prawdopodobieństwo i porównanie ułamków",
      "short_description": "Ocena prawdopodobieństwa wylosowania kul dwóch kolorów.",
      "rationale": "Oba stwierdzenia dotyczą prostego doświadczenia losowego.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2023-paper",
      "paper_page": 10,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2023-scoring",
      "scoring_page": 6,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "XX.2: Analizowanie prostych doświadczeń losowych i obliczanie prawdopodobieństwa.; IV.12: Porównywanie ułamków.",
      "cross_topics": [
        "ułamki",
        "porównywanie"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 67,
        "source_id": "cke-e8-2023-report",
        "page": 14,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2305. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2023,
      "number": 12,
      "max_points": 1,
      "category": "geometry",
      "topic": "Obwód prostokąta i Pitagoras",
      "short_description": "Obliczanie obwodu prostokąta z odcinków wyznaczonych przez środki dwóch boków.",
      "rationale": "Wynikiem jest obwód figury; twierdzenie Pitagorasa i własności prostokąta są niezbędne.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2023-paper",
      "paper_page": 12,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2023-scoring",
      "scoring_page": 7,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "XVI.2: Wykorzystanie własności wskazanych czworokątów.; XVI.6: Stosowanie twierdzenia Pitagorasa.; XVII.4: Obliczanie obwodu wielokąta.",
      "cross_topics": [
        "twierdzenie Pitagorasa",
        "środki odcinków",
        "podwajanie"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 73,
        "source_id": "cke-e8-2023-report",
        "page": 14,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2305. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2023,
      "number": 13,
      "max_points": 1,
      "category": "geometry",
      "topic": "Równoległość i prostopadłość w powtarzalnym wzorze",
      "short_description": "Ocena wzajemnego położenia prostych zawierających odcinki powtarzalnej figury.",
      "rationale": "Celem są równoległość i prostopadłość; dzielenie z resztą jest narzędziem odnajdywania kierunku odcinków.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2023-paper",
      "paper_page": 12,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2023-scoring",
      "scoring_page": 7,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "XIV.2: Rozpoznawanie prostych i odcinków równoległych oraz prostopadłych.; II.4: Dzielenie liczb naturalnych z resztą.",
      "cross_topics": [
        "okresowość",
        "dzielenie z resztą"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 48,
        "source_id": "cke-e8-2023-report",
        "page": 14,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2305. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2023,
      "number": 14,
      "max_points": 1,
      "category": "geometry",
      "topic": "Układanie figur i pole kwadratu",
      "short_description": "Ocena możliwości ułożenia kwadratu z trzech figur wraz z uzasadnieniem.",
      "rationale": "Cel stanowi konstrukcja figury i właściwe uzasadnienie; sama równość sumy pól nie wystarcza.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2023-paper",
      "paper_page": 14,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2023-scoring",
      "scoring_page": 8,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "XVII.5: Stosowanie wzorów na pola wskazanych wielokątów, także do wyznaczania odcinków.",
      "cross_topics": [
        "pole kwadratu",
        "długości boków",
        "uzasadnianie"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 63,
        "source_id": "cke-e8-2023-report",
        "page": 15,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2305. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2023,
      "number": 15,
      "max_points": 1,
      "category": "geometry",
      "topic": "Kąty czworokąta",
      "short_description": "Obliczanie kątów czworokąta podzielonego przekątną na dwa szczególne trójkąty.",
      "rationale": "Oba oceniane stwierdzenia dotyczą kątów figury.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2023-paper",
      "paper_page": 14,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2023-scoring",
      "scoring_page": 8,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "XVII.7: Obliczanie miar kątów z własności kątów i wielokątów.",
      "cross_topics": [
        "trójkąt równoboczny",
        "trójkąt równoramienny",
        "suma kątów"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 52,
        "source_id": "cke-e8-2023-report",
        "page": 15,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2305. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2023,
      "number": 16,
      "max_points": 2,
      "category": "algebra",
      "topic": "Równanie opisujące koszty biletów",
      "short_description": "Wyznaczanie ceny biletu do teatru z łącznego kosztu i różnicy cen dwóch rodzajów biletów.",
      "rationale": "Wymaganie XII.4 określa modelowanie równaniem; kontekst cen i dopuszczenie arytmetyki są tematami pomocniczymi.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2023-paper",
      "paper_page": 16,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2023-scoring",
      "scoring_page": 10,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "XII.4: Rozwiązywanie zadań tekstowych równaniem pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, także z procentami.; XXII.5: Rozwiązywanie praktycznych zadań tekstowych metodami arytmetycznymi lub własną poprawną metodą.",
      "cross_topics": [
        "ceny",
        "alternatywa arytmetyczna",
        "nawiasy"
      ],
      "pitfall": "Przy oznaczeniu ceny biletu kinowego jako x trzeba objąć różnicę cen nawiasem: koszt czterech biletów teatralnych to 4·(x + 64). Zapis 4x + 64 tworzy błędny model. Wynik 16 zł jest ceną biletu kinowego, a pytanie dotyczy teatru.",
      "criterion": "2 pkt: poprawny model arytmetyczny lub równania, obliczenia i cena biletu teatralnego 80 zł; dopuszcza się poprawne sprawdzenie wszystkich warunków dla tej ceny. 1 pkt: poprawne równanie lub wyrażenia prowadzące do ceny dowolnego rodzaju biletu; albo określona w zasadach częściowa metoda prób i błędów, w tym sprawdzenie co najmniej dwóch innych cen. 0 pkt: brak postępu spełniającego kryteria.",
      "attainment": {
        "percent": 52,
        "source_id": "cke-e8-2023-report",
        "page": 15,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2305. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2023,
      "number": 17,
      "max_points": 2,
      "category": "practical",
      "topic": "Stała prędkość i proporcjonalność",
      "short_description": "Obliczanie długości pociągu z drogi przebytej w dwóch przedziałach czasu.",
      "rationale": "Celem jest zależność drogi i czasu przy stałej prędkości; CKE wskazuje VI.7 i XIII.2.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2023-paper",
      "paper_page": 17,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2023-scoring",
      "scoring_page": 13,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "VI.4: Przeliczanie i właściwe stosowanie jednostek długości.; VI.7: Obliczanie drogi, prędkości i czasu oraz stosowanie jednostek prędkości.; XIII.2: Wyznaczanie wartości wielkości w konkretnej zależności wprost proporcjonalnej.",
      "cross_topics": [
        "prędkość",
        "proporcjonalność",
        "jednostki"
      ],
      "pitfall": "Samo obliczenie prędkości 14 m/s nie rozwiązuje zadania o długości i nie wyczerpuje warunku punktu za metodę prędkościową. Trzeba jeszcze poprawnie zapisać drogę w 15 s. Wynik 210 m/s zamiast 210 m ma niewłaściwą jednostkę.",
      "criterion": "2 pkt: poprawna metoda i rachunki dające długość pociągu 210 m lub równoważny wynik w zgodnej jednostce. 1 pkt: poprawna metoda obliczenia prędkości oraz drogi w 15 s, albo prawidłowa proporcja między drogami w 15 s i 50 s. Błąd konwersji lub jednostki wyniku jest błędem rachunkowym. 0 pkt: brak spełnienia tych kryteriów.",
      "attainment": {
        "percent": 56,
        "source_id": "cke-e8-2023-report",
        "page": 15,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2305. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2023,
      "number": 18,
      "max_points": 3,
      "category": "geometry",
      "topic": "Pole i wysokość trójkąta",
      "short_description": "Wyznaczanie wysokości trójkąta z pola czworokąta i danych drugiego trójkąta.",
      "rationale": "Celem jest odcinek figury obliczony z pól; pomocnicze równanie nie zmienia kategorii geometrycznej.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2023-paper",
      "paper_page": 18,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2023-scoring",
      "scoring_page": 15,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "XVII.5: Stosowanie wzorów na pola wskazanych wielokątów, także do wyznaczania odcinków.",
      "cross_topics": [
        "dodawanie pól",
        "równanie liniowe",
        "podstawa i wysokość"
      ],
      "pitfall": "Przekątna BD nie musi być sumą wysokości do AC. Założenie prostopadłych przekątnych bez uzasadnienia, nawet z bezbłędnym dalszym rachunkiem, ogranicza wynik do 2 pkt. Nie wolno wyznaczać wysokości pomiarem ilustracji.",
      "criterion": "3 pkt: poprawny sposób, rachunki i wysokość 10 cm. 2 pkt: poprawna relacja sumy lub różnicy pól i wzory dla obu trójkątów albo równoważna metoda z sumą ich wysokości. 1 pkt: poprawna metoda obliczenia pola znanego trójkąta lub wzór drugiego z poprawną daną, albo wzór pola czworokąta z sumą wysokości. Pomiar linijką jest niedopuszczalny; jednostek się nie ocenia.",
      "attainment": {
        "percent": 35,
        "source_id": "cke-e8-2023-report",
        "page": 15,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2305. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2023,
      "number": 19,
      "max_points": 3,
      "category": "geometry",
      "topic": "Wymiary i objętość prostopadłościanu",
      "short_description": "Obliczanie objętości jednego klocka z wymiarów figury ułożonej z identycznych klocków.",
      "rationale": "Celem jest objętość bryły zgodnie z XIX.4; zależności liniowe pomagają znaleźć krawędzie.",
      "paper_source_id": "cke-e8-2023-paper",
      "paper_page": 19,
      "scoring_source_id": "cke-e8-2023-scoring",
      "scoring_page": 18,
      "public_task_slug": null,
      "official_requirement": "XIX.4: Obliczanie objętości prostopadłościanu z długości krawędzi.",
      "cross_topics": [
        "zależności liniowe",
        "ułamki dziesiętne",
        "jednostki objętości"
      ],
      "pitfall": "Nie można uznawać 20,5 cm i 23 cm z rysunku za krawędzie pojedynczego klocka. Podanie dwóch błędnych krawędzi bez metod ich wyznaczenia skutkuje 0 pkt. Brak cm³ lub błędna jednostka wyniku jest błędem rachunkowym i wyklucza pełne 3 pkt.",
      "criterion": "3 pkt: poprawny sposób i wynik 225 cm³. 2 pkt: poprawna metoda wyznaczenia dwóch krawędzi i objętości albo poprawne krawędzie 2,5 cm i 18 cm wraz z zastosowaniem wzoru. 1 pkt: właściwe obliczenie najkrótszej krawędzi, właściwe zależności długości lub jeden z równoważnych etapów określonych w zasadach. Błędne obie krawędzie bez pokazania metod ich obliczenia dają 0 pkt. Pomiar linijką jest niedopuszczalny.",
      "attainment": {
        "percent": 42,
        "source_id": "cke-e8-2023-report",
        "page": 15,
        "population": "Kraj, arkusz standardowy OMAP-100-2305. Tabela 11 sprawozdania nie rozdziela wyników wersji X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2024,
      "number": 1,
      "max_points": 1,
      "category": "statistics",
      "topic": "Diagram słupkowy i procenty",
      "short_description": "Interpretacja czasu nauki w kolejnych dniach na diagramie słupkowym.",
      "rationale": "Celem jest interpretacja diagramu; procenty i czas wspierają odczyt danych.",
      "paper_source_id": "cke-2024-paper",
      "paper_page": 4,
      "scoring_source_id": "cke-2024-scoring",
      "scoring_page": 2,
      "public_task_slug": "cke-e8-2024-maj-zadanie-01",
      "official_requirement": "XXI.1 — odczyt i interpretacja diagramów słupkowych; VI.2 — procent wielkości w kontekście praktycznym; VI.3 — obliczenia zegarowe",
      "cross_topics": [
        "procenty",
        "czas"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 66,
        "source_id": "cke-2024-report",
        "page": 13,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2405 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2024,
      "number": 2,
      "max_points": 1,
      "category": "numbers",
      "topic": "Porównywanie ułamków",
      "short_description": "Liczenie ułamków o ustalonym mianowniku, mieszczących się między dwiema liczbami.",
      "rationale": "Cel stanowią warunki liczbowe dla ułamków, bez modelowania sytuacji praktycznej.",
      "paper_source_id": "cke-2024-paper",
      "paper_page": 4,
      "scoring_source_id": "cke-2024-scoring",
      "scoring_page": 2,
      "public_task_slug": "cke-e8-2024-maj-zadanie-02",
      "official_requirement": "IV.5 — zamiana ułamka niewłaściwego i liczby mieszanej",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 52,
        "source_id": "cke-2024-report",
        "page": 13,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2405 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2024,
      "number": 3,
      "max_points": 1,
      "category": "statistics",
      "topic": "Średnia arytmetyczna",
      "short_description": "Ustalenie brakującej liczby i ocena średniej po dodaniu kolejnych składników.",
      "rationale": "Główną badaną umiejętnością jest średnia arytmetyczna.",
      "paper_source_id": "cke-2024-paper",
      "paper_page": 6,
      "scoring_source_id": "cke-2024-scoring",
      "scoring_page": 3,
      "public_task_slug": "cke-e8-2024-maj-zadanie-03",
      "official_requirement": "XXI.2 — obliczanie średniej arytmetycznej",
      "cross_topics": [
        "działania na liczbach"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 62,
        "source_id": "cke-2024-report",
        "page": 13,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2405 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2024,
      "number": 4,
      "max_points": 1,
      "category": "numbers",
      "topic": "Działania na ułamkach ujemnych",
      "short_description": "Porównanie znaków i wartości sumy oraz iloczynu ułamków.",
      "rationale": "Zadanie sprawdza rachunek i porównanie liczb wymiernych.",
      "paper_source_id": "cke-2024-paper",
      "paper_page": 6,
      "scoring_source_id": "cke-2024-scoring",
      "scoring_page": 3,
      "public_task_slug": "cke-e8-2024-maj-zadanie-04",
      "official_requirement": "IV.12 — porównywanie ułamków; V.1 — działania na ułamkach zwykłych",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 48,
        "source_id": "cke-2024-report",
        "page": 13,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2405 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2024,
      "number": 5,
      "max_points": 1,
      "category": "geometry",
      "topic": "Kąty w trapezie",
      "short_description": "Wyznaczenie kąta z równoległości boków i odcinków w trapezie.",
      "rationale": "Celem jest miara kąta figury płaskiej.",
      "paper_source_id": "cke-2024-paper",
      "paper_page": 6,
      "scoring_source_id": "cke-2024-scoring",
      "scoring_page": 4,
      "public_task_slug": "cke-e8-2024-maj-zadanie-05",
      "official_requirement": "XVII.7 — obliczanie kątów z własności kątów i wielokątów",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 64,
        "source_id": "cke-2024-report",
        "page": 13,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2405 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2024,
      "number": 6,
      "max_points": 1,
      "category": "algebra",
      "topic": "Przekształcanie wzoru",
      "short_description": "Sprawdzenie przekształceń równania przy wyznaczaniu kolejnych liter.",
      "rationale": "Celem jest równoważne przekształcanie wzoru.",
      "paper_source_id": "cke-2024-paper",
      "paper_page": 8,
      "scoring_source_id": "cke-2024-scoring",
      "scoring_page": 4,
      "public_task_slug": "cke-e8-2024-maj-zadanie-06",
      "official_requirement": "XII.5 — wyznaczanie zadanej wielkości z prostego wzoru",
      "cross_topics": [
        "ułamki algebraiczne"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 46,
        "source_id": "cke-2024-report",
        "page": 14,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2405 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2024,
      "number": 7,
      "max_points": 1,
      "category": "numbers",
      "topic": "Działania na potęgach",
      "short_description": "Ocena poprawności dwóch praw działań na potęgach.",
      "rationale": "Celem jest rachunek potęg, bez modelowania równaniem.",
      "paper_source_id": "cke-2024-paper",
      "paper_page": 8,
      "scoring_source_id": "cke-2024-scoring",
      "scoring_page": 5,
      "public_task_slug": "cke-e8-2024-maj-zadanie-07",
      "official_requirement": "VII.2 — mnożenie i dzielenie potęg o dodatnich całkowitych wykładnikach; VII.4 — potęgowanie potęgi",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 49,
        "source_id": "cke-2024-report",
        "page": 14,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2405 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2024,
      "number": 8,
      "max_points": 1,
      "category": "statistics",
      "topic": "Prawdopodobieństwo bez zwracania",
      "short_description": "Obliczenie szansy na czerwony balon po dwóch losowaniach bez zwracania.",
      "rationale": "Głównym celem jest prawdopodobieństwo zdarzenia.",
      "paper_source_id": "cke-2024-paper",
      "paper_page": 8,
      "scoring_source_id": "cke-2024-scoring",
      "scoring_page": 5,
      "public_task_slug": "cke-e8-2024-maj-zadanie-08",
      "official_requirement": "XX.2 — analiza prostego doświadczenia losowego i obliczanie prawdopodobieństwa",
      "cross_topics": [
        "ułamki"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 61,
        "source_id": "cke-2024-report",
        "page": 14,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2405 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2024,
      "number": 9,
      "max_points": 1,
      "category": "algebra",
      "topic": "Nawiasy i redukcja wyrazów",
      "short_description": "Uproszczenie wyrażenia po wymnożeniu nawiasów.",
      "rationale": "Celem jest przekształcenie wyrażenia algebraicznego.",
      "paper_source_id": "cke-2024-paper",
      "paper_page": 10,
      "scoring_source_id": "cke-2024-scoring",
      "scoring_page": 6,
      "public_task_slug": "e8-v2-expressions-06",
      "official_requirement": "X.3 — mnożenie sumy przez jednomian i dodawanie uzyskanych wyrażeń",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 66,
        "source_id": "cke-2024-report",
        "page": 14,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2405 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2024,
      "number": 10,
      "max_points": 1,
      "category": "practical",
      "topic": "Obliczenia zegarowe",
      "short_description": "Ustalenie godziny odjazdu pociągu z czasu podróży i opóźnienia.",
      "rationale": "Celem jest obliczenie godziny w sytuacji praktycznej.",
      "paper_source_id": "cke-2024-paper",
      "paper_page": 10,
      "scoring_source_id": "cke-2024-scoring",
      "scoring_page": 6,
      "public_task_slug": "e8-v2-time-units-05",
      "official_requirement": "VI.3 — obliczenia zegarowe w godzinach i minutach",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 67,
        "source_id": "cke-2024-report",
        "page": 14,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2405 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2024,
      "number": 11,
      "max_points": 1,
      "category": "statistics",
      "topic": "Wykres proporcjonalności prostej",
      "short_description": "Interpretacja wykresu zależności zużycia farby i pomalowanej powierzchni.",
      "rationale": "Celem jest odczyt zależności z wykresu; pole występuje jako jednostka, bez obliczania figury.",
      "paper_source_id": "cke-2024-paper",
      "paper_page": 10,
      "scoring_source_id": "cke-2024-scoring",
      "scoring_page": 7,
      "public_task_slug": "cke-e8-2024-maj-zadanie-11",
      "official_requirement": "XIII.2 — wyznaczanie wartości w zależności wprost proporcjonalnej; XXI.1 — odczyt i interpretacja wykresów",
      "cross_topics": [
        "proporcjonalność prosta",
        "jednostki pola"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 65,
        "source_id": "cke-2024-report",
        "page": 14,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2405 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2024,
      "number": 12,
      "max_points": 1,
      "category": "geometry",
      "topic": "Układ współrzędnych",
      "short_description": "Wskazanie punktu po zmianie obu jego współrzędnych.",
      "rationale": "Celem są współrzędne punktu na płaszczyźnie.",
      "paper_source_id": "cke-2024-paper",
      "paper_page": 12,
      "scoring_source_id": "cke-2024-scoring",
      "scoring_page": 7,
      "public_task_slug": "cke-e8-2024-maj-zadanie-12",
      "official_requirement": "XVIII.1 — wyznaczanie współrzędnych punktów kratowych",
      "cross_topics": [
        "liczby całkowite"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 70,
        "source_id": "cke-2024-report",
        "page": 15,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2405 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2024,
      "number": 13,
      "max_points": 1,
      "category": "geometry",
      "topic": "Własności kwadratów i prostokąta",
      "short_description": "Wyznaczenie stosunku boków prostokąta podzielonego na kwadraty.",
      "rationale": "Celem jest zależność boków figury wynikająca z jej podziału.",
      "paper_source_id": "cke-2024-paper",
      "paper_page": 12,
      "scoring_source_id": "cke-2024-scoring",
      "scoring_page": 8,
      "public_task_slug": "cke-e8-2024-maj-zadanie-13",
      "official_requirement": "IX.4 — zapis zależności za pomocą wyrażeń algebraicznych; XVI.2 — własności kwadratu i prostokąta",
      "cross_topics": [
        "wyrażenia algebraiczne",
        "stosunki"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 66,
        "source_id": "cke-2024-report",
        "page": 15,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2405 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2024,
      "number": 14,
      "max_points": 1,
      "category": "geometry",
      "topic": "Pola trójkątów prostokątnych",
      "short_description": "Ocena długości boków i pola po wydłużeniu przyprostokątnych.",
      "rationale": "Celem są własności i pole trójkąta.",
      "paper_source_id": "cke-2024-paper",
      "paper_page": 14,
      "scoring_source_id": "cke-2024-scoring",
      "scoring_page": 8,
      "public_task_slug": "cke-e8-2024-maj-zadanie-14",
      "official_requirement": "XVII.5 — stosowanie wzoru na pole trójkąta",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 31,
        "source_id": "cke-2024-report",
        "page": 15,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2405 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2024,
      "number": 15,
      "max_points": 1,
      "category": "geometry",
      "topic": "Pole powierzchni ostrosłupa",
      "short_description": "Wyznaczenie części pola powierzchni ostrosłupa na podstawie pola jednej ściany.",
      "rationale": "Celem są pola ścian bryły, więc geometria ma pierwszeństwo przed ułamkami i zapisem literowym.",
      "paper_source_id": "cke-2024-paper",
      "paper_page": 14,
      "scoring_source_id": "cke-2024-scoring",
      "scoring_page": 9,
      "public_task_slug": "cke-e8-2024-maj-zadanie-15",
      "official_requirement": "IX.4 — zapis zależności jako wyrażenia algebraicznego; XIX.6 — pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych",
      "cross_topics": [
        "ułamki",
        "wyrażenia algebraiczne"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 51,
        "source_id": "cke-2024-report",
        "page": 15,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2405 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2024,
      "number": 16,
      "max_points": 2,
      "category": "algebra",
      "topic": "Równanie z ułamkowymi częściami",
      "short_description": "Wyznaczenie liczby elementów zestawu puzzli z dwóch ułamkowych części.",
      "rationale": "CKE wskazuje modelowanie równaniem XII.4; alternatywna metoda arytmetyczna nie zmienia kategorii.",
      "paper_source_id": "cke-2024-paper",
      "paper_page": 16,
      "scoring_source_id": "cke-2024-scoring",
      "scoring_page": 11,
      "public_task_slug": "cke-e8-2024-maj-zadanie-16",
      "official_requirement": "XXII.5 — arytmetyczne rozwiązywanie zadań w kontekście praktycznym; XII.4 — rozwiązywanie zadania tekstowego równaniem liniowym; IV.1 — opis części całości ułamkiem",
      "cross_topics": [
        "ułamki",
        "proporcjonalność"
      ],
      "pitfall": "Zastąpienie ułamków zwykłych przybliżeniami daje według uwagi CKE 0 pkt. Trzeba też wskazać, że otrzymana liczba opisuje jeden zestaw puzzli.",
      "criterion": "2 pkt: poprawna metoda i obliczenia prowadzące do liczby elementów jednego zestawu, albo zaakceptowana weryfikacja warunków metodą prób. 1 pkt m.in. za właściwe równanie lub poprawnie zapisaną zależność proporcjonalną; samego końcowego wyniku nie punktuje się.",
      "attainment": {
        "percent": 35,
        "source_id": "cke-2024-report",
        "page": 15,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2405 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      },
      "criterion_pages": [
        11,
        12
      ]
    },
    {
      "year": 2024,
      "number": 17,
      "max_points": 3,
      "category": "geometry",
      "topic": "Pole trapezu i twierdzenie Pitagorasa",
      "short_description": "Obliczenie pola trapezu z długości uzyskanych w podzielonym prostokącie.",
      "rationale": "Celem jest pole trapezu; wcześniejsze obliczenia wykorzystują własności trójkątów.",
      "paper_source_id": "cke-2024-paper",
      "paper_page": 17,
      "scoring_source_id": "cke-2024-scoring",
      "scoring_page": 14,
      "public_task_slug": "cke-e8-2024-maj-zadanie-17",
      "official_requirement": "XVI.4 — własności trójkąta równoramiennego; XVI.6 — zastosowanie twierdzenia Pitagorasa; XVII.5 — stosowanie wzoru na pole trapezu",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "Podstaw nie wolno przyjąć bez uzasadnienia: same poprawne długości podstaw i poprawne obliczenie pola mogą dać tylko 1 pkt. Brak lub niewłaściwa jednostka pola jest tu traktowana jak błąd rachunkowy.",
      "criterion": "3 pkt: poprawne wyznaczenie pola trapezu z obliczeniami i jednostką. 2 pkt m.in. za połączenie twierdzenia Pitagorasa, równości ramion odpowiedniego trójkąta i metody wyznaczenia podstawy; 1 pkt można otrzymać za jeden z opisanych poprawnych etapów.",
      "attainment": {
        "percent": 46,
        "source_id": "cke-2024-report",
        "page": 16,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2405 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      },
      "criterion_pages": [
        14,
        15,
        16
      ]
    },
    {
      "year": 2024,
      "number": 18,
      "max_points": 3,
      "category": "practical",
      "topic": "Ceny opakowań i przychód",
      "short_description": "Obliczenie przychodu ze sprzedaży truskawek w opakowaniach o różnych masach i cenach.",
      "rationale": "Celem jest kwota sprzedaży, a CKE wskazuje arytmetykę praktyczną zamiast równania.",
      "paper_source_id": "cke-2024-paper",
      "paper_page": 18,
      "scoring_source_id": "cke-2024-scoring",
      "scoring_page": 20,
      "public_task_slug": "cke-e8-2024-maj-zadanie-18",
      "official_requirement": "XXI.1 — odczyt i interpretacja tabeli; XXII.5 — arytmetyczne rozwiązywanie zadań praktycznych",
      "cross_topics": [
        "procenty",
        "ułamki",
        "odczyt tabeli"
      ],
      "pitfall": "Cena opakowania nie jest ceną kilograma: przed obliczeniem przychodu trzeba ustalić liczbę opakowań albo ceny za kilogram. W tym zadaniu stosowanie jednostki nie jest oceniane.",
      "criterion": "3 pkt: poprawne wyrażenia i obliczenia przychodu ze wszystkich opakowań. 2 pkt m.in. za metodę obliczenia przychodu z dwóch typów opakowań; 1 pkt można otrzymać za jeden z wyszczególnionych etapów wyznaczania mas, liczby opakowań lub cen jednostkowych.",
      "attainment": {
        "percent": 52,
        "source_id": "cke-2024-report",
        "page": 16,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2405 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      },
      "criterion_pages": [
        20,
        21,
        22
      ]
    },
    {
      "year": 2024,
      "number": 19,
      "max_points": 2,
      "category": "geometry",
      "topic": "Objętość i wysokość ostrosłupa",
      "short_description": "Porównanie wysokości dwóch wież złożonych z sześcianów i ostrosłupa.",
      "rationale": "Celem jest wysokość bryły i różnica wysokości konstrukcji; przekształcenie wzoru jest narzędziem.",
      "paper_source_id": "cke-2024-paper",
      "paper_page": 20,
      "scoring_source_id": "cke-2024-scoring",
      "scoring_page": 24,
      "public_task_slug": "cke-e8-2024-maj-zadanie-19",
      "official_requirement": "XIX.6 — obliczanie objętości ostrosłupa prawidłowego; XII.5 — wyznaczanie wielkości z wzoru geometrycznego",
      "cross_topics": [
        "przekształcanie wzoru"
      ],
      "pitfall": "Na wyznaczeniu wysokości ostrosłupa nie można zakończyć: pytanie dotyczy różnicy wysokości dwóch wież. Sam poprawny wynik bez obliczeń daje 0 pkt; stosowanie jednostki nie jest oceniane.",
      "criterion": "2 pkt: poprawne wyznaczenie różnicy wysokości obu wież. 1 pkt: poprawna metoda obliczenia wysokości ostrosłupa z jego objętości i krawędzi podstawy.",
      "attainment": {
        "percent": 30,
        "source_id": "cke-2024-report",
        "page": 16,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2405 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      },
      "criterion_pages": [
        24
      ]
    },
    {
      "year": 2025,
      "number": 1,
      "max_points": 1,
      "category": "statistics",
      "topic": "Diagram słupkowy i procenty",
      "short_description": "Odczyt oszczędności z diagramu i porównanie ich z ceną deskorolki.",
      "rationale": "Głównym celem jest interpretacja diagramu; ceny i procenty stanowią kontekst.",
      "paper_source_id": "cke-2025-paper",
      "paper_page": 4,
      "scoring_source_id": "cke-2025-scoring",
      "scoring_page": 2,
      "public_task_slug": "cke-e8-2025-maj-zadanie-01",
      "official_requirement": "VII–VIII.V.3 — obliczanie, jaki procent liczby stanowi druga liczba; VII–VIII.XIII.1 — interpretacja diagramów słupkowych",
      "cross_topics": [
        "procenty",
        "ceny"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 59,
        "source_id": "cke-2025-report",
        "page": 13,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2505 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2025,
      "number": 2,
      "max_points": 1,
      "category": "numbers",
      "topic": "Działania na ułamkach i liczbach mieszanych",
      "short_description": "Obliczenie wyrażenia z ułamkiem dziesiętnym, liczbą mieszaną i ujemnym dzielnikiem.",
      "rationale": "Celem jest wartość wyrażenia arytmetycznego.",
      "paper_source_id": "cke-2025-paper",
      "paper_page": 4,
      "scoring_source_id": "cke-2025-scoring",
      "scoring_page": 2,
      "public_task_slug": "cke-e8-2025-maj-zadanie-02",
      "official_requirement": "IV–VI.V.7 — wartości wyrażeń arytmetycznych z zachowaniem kolejności działań",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 46,
        "source_id": "cke-2025-report",
        "page": 13,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2505 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2025,
      "number": 3,
      "max_points": 1,
      "category": "numbers",
      "topic": "Dzielenie z resztą",
      "short_description": "Rozpoznanie liczby dającej ustaloną resztę z dzielenia.",
      "rationale": "Celem jest własność dzielenia liczb naturalnych.",
      "paper_source_id": "cke-2025-paper",
      "paper_page": 6,
      "scoring_source_id": "cke-2025-scoring",
      "scoring_page": 3,
      "public_task_slug": "e8-v2-number-reasoning-01",
      "official_requirement": "IV–VI.II.15 — dzielenie z resztą",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 79,
        "source_id": "cke-2025-report",
        "page": 13,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2505 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2025,
      "number": 4,
      "max_points": 1,
      "category": "statistics",
      "topic": "Średnia arytmetyczna",
      "short_description": "Porównanie sum oraz wspólnej średniej dwóch grup liczb.",
      "rationale": "Celem jest średnia arytmetyczna, a nie modelowanie równaniem.",
      "paper_source_id": "cke-2025-paper",
      "paper_page": 6,
      "scoring_source_id": "cke-2025-scoring",
      "scoring_page": 3,
      "public_task_slug": "cke-e8-2025-maj-zadanie-04",
      "official_requirement": "VII–VIII.XIII.3 — obliczanie średniej arytmetycznej",
      "cross_topics": [
        "działania na liczbach"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 64,
        "source_id": "cke-2025-report",
        "page": 13,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2505 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2025,
      "number": 5,
      "max_points": 1,
      "category": "algebra",
      "topic": "Wyznaczanie litery ze wzoru",
      "short_description": "Wyznaczenie długości oznaczonej literą z podanego wzoru obwodu.",
      "rationale": "Wzór obwodu jest już podany; celem jest wyznaczenie litery, zgodnie z VI.5.",
      "paper_source_id": "cke-2025-paper",
      "paper_page": 6,
      "scoring_source_id": "cke-2025-scoring",
      "scoring_page": 4,
      "public_task_slug": "cke-e8-2025-maj-zadanie-05",
      "official_requirement": "VII–VIII.VI.5 — wyznaczanie wielkości z prostego wzoru geometrycznego",
      "cross_topics": [
        "obwód wielokąta"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 57,
        "source_id": "cke-2025-report",
        "page": 13,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2505 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2025,
      "number": 6,
      "max_points": 1,
      "category": "algebra",
      "topic": "Zapis zależności wyrażeniem",
      "short_description": "Zapis łącznej liczby piłek przy podanych zależnościach między kolorami.",
      "rationale": "Celem jest utworzenie wyrażenia algebraicznego opisującego zależności.",
      "paper_source_id": "cke-2025-paper",
      "paper_page": 8,
      "scoring_source_id": "cke-2025-scoring",
      "scoring_page": 4,
      "public_task_slug": "e8-v2-word-models-01",
      "official_requirement": "VII–VIII.III.3 — zapis zależności w postaci wyrażeń algebraicznych",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 42,
        "source_id": "cke-2025-report",
        "page": 13,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2505 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2025,
      "number": 7,
      "max_points": 1,
      "category": "numbers",
      "topic": "Pierwiastki i znaki wyrażeń",
      "short_description": "Ocena znaków wyrażeń z pierwiastkami i ułamkami.",
      "rationale": "Celem jest obliczenie i porównanie wartości liczbowych.",
      "paper_source_id": "cke-2025-paper",
      "paper_page": 8,
      "scoring_source_id": "cke-2025-scoring",
      "scoring_page": 5,
      "public_task_slug": "cke-e8-2025-maj-zadanie-07",
      "official_requirement": "IV–VI.V.7 — obliczanie wyrażeń arytmetycznych na liczbach wymiernych; VII–VIII.II.1 — obliczanie pierwiastków kwadratowych i sześciennych",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 37,
        "source_id": "cke-2025-report",
        "page": 14,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2505 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2025,
      "number": 8,
      "max_points": 1,
      "category": "numbers",
      "topic": "Iloraz potęg",
      "short_description": "Zapis ilorazu potęg jako jednej potęgi o zadanej podstawie.",
      "rationale": "Celem jest rachunek potęg.",
      "paper_source_id": "cke-2025-paper",
      "paper_page": 8,
      "scoring_source_id": "cke-2025-scoring",
      "scoring_page": 5,
      "public_task_slug": "e8-v2-powers-roots-05",
      "official_requirement": "VII–VIII.I.2 — mnożenie i dzielenie potęg o dodatnich całkowitych wykładnikach; VII–VIII.I.4 — potęgowanie potęgi",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 58,
        "source_id": "cke-2025-report",
        "page": 14,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2505 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2025,
      "number": 9,
      "max_points": 1,
      "category": "practical",
      "topic": "Droga, prędkość i czas",
      "short_description": "Obliczenie czasu przejazdu z drogi i prędkości rowerzysty.",
      "rationale": "Celem jest czas przejazdu w sytuacji praktycznej.",
      "paper_source_id": "cke-2025-paper",
      "paper_page": 8,
      "scoring_source_id": "cke-2025-scoring",
      "scoring_page": 6,
      "public_task_slug": "e8-v2-motion-02",
      "official_requirement": "IV–VI.XII.9 — obliczanie czasu z drogi i prędkości; jednostki km/h i m/s",
      "cross_topics": [
        "jednostki prędkości"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 83,
        "source_id": "cke-2025-report",
        "page": 14,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2505 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2025,
      "number": 10,
      "max_points": 1,
      "category": "statistics",
      "topic": "Prawdopodobieństwo losowania",
      "short_description": "Obliczenie prawdopodobieństwa pustego losu z dwóch zakresów numerów losów wygrywających.",
      "rationale": "Celem jest prawdopodobieństwo zdarzenia.",
      "paper_source_id": "cke-2025-paper",
      "paper_page": 10,
      "scoring_source_id": "cke-2025-scoring",
      "scoring_page": 6,
      "public_task_slug": "cke-e8-2025-maj-zadanie-10",
      "official_requirement": "VII–VIII.XII.2 — analiza doświadczenia losowego i obliczanie prawdopodobieństwa",
      "cross_topics": [
        "liczenie elementów zbioru"
      ],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 56,
        "source_id": "cke-2025-report",
        "page": 14,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2505 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2025,
      "number": 11,
      "max_points": 1,
      "category": "geometry",
      "topic": "Pole trójkąta i twierdzenie Pitagorasa",
      "short_description": "Ocena wysokości i pól trójkątów z odcinkiem poprowadzonym do środka boku.",
      "rationale": "Celem są długości i pola trójkątów.",
      "paper_source_id": "cke-2025-paper",
      "paper_page": 10,
      "scoring_source_id": "cke-2025-scoring",
      "scoring_page": 7,
      "public_task_slug": "cke-e8-2025-maj-zadanie-11",
      "official_requirement": "IV–VI.XI.3 — obliczanie pola trójkąta; VII–VIII.VIII.7 — zastosowanie twierdzenia Pitagorasa",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 44,
        "source_id": "cke-2025-report",
        "page": 14,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2505 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2025,
      "number": 12,
      "max_points": 1,
      "category": "numbers",
      "topic": "Oś liczbowa i liczby całkowite",
      "short_description": "Interpretacja równych podziałów odcinka na osi liczbowej.",
      "rationale": "Celem są wartości liczb całkowitych na osi, bez zadania o figurze na płaszczyźnie.",
      "paper_source_id": "cke-2025-paper",
      "paper_page": 12,
      "scoring_source_id": "cke-2025-scoring",
      "scoring_page": 7,
      "public_task_slug": "cke-e8-2025-maj-zadanie-12",
      "official_requirement": "IV–VI.III.2 — interpretacja liczb całkowitych na osi liczbowej; IV–VI.III.5 — proste działania na liczbach całkowitych",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 71,
        "source_id": "cke-2025-report",
        "page": 14,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2505 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2025,
      "number": 13,
      "max_points": 1,
      "category": "geometry",
      "topic": "Obwód trapezu",
      "short_description": "Obliczenie obwodu trapezu z własności kwadratu i rombu.",
      "rationale": "Celem jest obwód wielokąta.",
      "paper_source_id": "cke-2025-paper",
      "paper_page": 12,
      "scoring_source_id": "cke-2025-scoring",
      "scoring_page": 8,
      "public_task_slug": "cke-e8-2025-maj-zadanie-13",
      "official_requirement": "IV–VI.IX.5 — własności kwadratu, rombu i trapezu; IV–VI.XI.2 — obliczanie obwodu wielokąta",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 70,
        "source_id": "cke-2025-report",
        "page": 15,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2505 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2025,
      "number": 14,
      "max_points": 1,
      "category": "geometry",
      "topic": "Równoległobok w układzie współrzędnych",
      "short_description": "Wyznaczenie brakującego wierzchołka równoległoboku na płaszczyźnie.",
      "rationale": "Celem są współrzędne wierzchołka figury.",
      "paper_source_id": "cke-2025-paper",
      "paper_page": 14,
      "scoring_source_id": "cke-2025-scoring",
      "scoring_page": 8,
      "public_task_slug": "cke-e8-2025-maj-zadanie-14",
      "official_requirement": "IV–VI.IX.5 — własności równoległoboku; VII–VIII.X.2 — wyznaczanie współrzędnych punktów kratowych",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 66,
        "source_id": "cke-2025-report",
        "page": 15,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2505 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2025,
      "number": 15,
      "max_points": 1,
      "category": "geometry",
      "topic": "Pole powierzchni prostopadłościanu",
      "short_description": "Obliczenie całkowitego pola powierzchni prostopadłościanu z długości trzech krawędzi.",
      "rationale": "Celem jest pole powierzchni bryły.",
      "paper_source_id": "cke-2025-paper",
      "paper_page": 14,
      "scoring_source_id": "cke-2025-scoring",
      "scoring_page": 9,
      "public_task_slug": "cke-e8-2025-maj-zadanie-15",
      "official_requirement": "IV–VI.XI.6 — obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "",
      "criterion": "",
      "attainment": {
        "percent": 52,
        "source_id": "cke-2025-report",
        "page": 15,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2505 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      }
    },
    {
      "year": 2025,
      "number": 16,
      "max_points": 2,
      "category": "numbers",
      "topic": "Ułamki i uzasadnienie rachunkowe",
      "short_description": "Uzasadnienie, że brakujący składnik sumy jest ułamkiem o liczniku jeden.",
      "rationale": "Uzasadnienie dotyczy konkretnych działań na ułamkach; sama forma dowodu nie oznacza algebry.",
      "paper_source_id": "cke-2025-answer_sheet",
      "paper_page": 2,
      "scoring_source_id": "cke-2025-scoring",
      "scoring_page": 11,
      "public_task_slug": "cke-e8-2025-maj-zadanie-16",
      "official_requirement": "IV–VI.V.1 — dodawanie i odejmowanie ułamków; IV–VI.IV.3 — skracanie i rozszerzanie ułamków",
      "cross_topics": [
        "uzasadnianie rachunku"
      ],
      "pitfall": "Samo dopisanie właściwego trzeciego składnika do równości, bez pokazania rachunku, nie wystarcza na pełne 2 pkt. Należy wykazać postać ułamka po skróceniu.",
      "criterion": "2 pkt: obliczenia uzasadniające, że trzeci składnik ma licznik 1 i dodatni całkowity mianownik. 1 pkt m.in. za poprawne wyrażenie różnicy, równanie prowadzące do składnika lub wskazaną w kryteriach równość bez obliczeń.",
      "attainment": {
        "percent": 46,
        "source_id": "cke-2025-report",
        "page": 15,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2505 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      },
      "criterion_pages": [
        11
      ]
    },
    {
      "year": 2025,
      "number": 17,
      "max_points": 3,
      "category": "algebra",
      "topic": "Równanie opisujące zależności",
      "short_description": "Wyznaczenie liczby plakatów trojga przyjaciół z zależności między ich kolekcjami.",
      "rationale": "Jedynym szczegółowym wymaganiem CKE jest VI.4: modelowanie zadania tekstowego równaniem.",
      "paper_source_id": "cke-2025-answer_sheet",
      "paper_page": 3,
      "scoring_source_id": "cke-2025-scoring",
      "scoring_page": 12,
      "public_task_slug": "cke-e8-2025-maj-zadanie-17",
      "official_requirement": "VII–VIII.VI.4 — rozwiązywanie zadania tekstowego równaniem liniowym",
      "cross_topics": [
        "ułamki"
      ],
      "pitfall": "Całkowite zastąpienie ułamków przybliżeniami daje 0 pkt. Sprawdzenie tylko jednego, nawet właściwego zestawu liczb metodą prób daje najwyżej 1 pkt; trzeba zachować przypisanie liczb do imion.",
      "criterion": "3 pkt: poprawna metoda i wszystkie trzy liczby plakatów, albo pełna zaakceptowana metoda graficzna lub prób. 2 pkt m.in. za właściwe równanie; 1 pkt m.in. za spójne wyrażenia jednej zmiennej opisujące trzy kolekcje.",
      "attainment": {
        "percent": 45,
        "source_id": "cke-2025-report",
        "page": 15,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2505 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      },
      "criterion_pages": [
        12,
        13
      ]
    },
    {
      "year": 2025,
      "number": 18,
      "max_points": 2,
      "category": "geometry",
      "topic": "Kąty trapezu i równoległoboku",
      "short_description": "Obliczenie trzech kątów trapezu podzielonego na równoległobok i trójkąt.",
      "rationale": "Celem są kąty figury płaskiej.",
      "paper_source_id": "cke-2025-answer_sheet",
      "paper_page": 4,
      "scoring_source_id": "cke-2025-scoring",
      "scoring_page": 15,
      "public_task_slug": "cke-e8-2025-maj-zadanie-18",
      "official_requirement": "IV–VI.VIII.6 — własności kątów wierzchołkowych i przyległych; IV–VI.IX.3 — suma kątów trójkąta; IV–VI.IX.5 — własności równoległoboku i trapezu; VII–VIII.VIII.3 — kąty przy prostych równoległych",
      "cross_topics": [],
      "pitfall": "Odpowiedź musi obejmować wszystkie trzy wskazane kąty wraz z metodą obliczenia. Dwie ustalone miary, nawet bez pokazania sposobu, mogą dać 1 pkt zamiast pełnych 2 pkt.",
      "criterion": "2 pkt: poprawna metoda i trzy wymagane miary kątów trapezu. 1 pkt: metoda wyznaczenia dwóch kątów albo dwie poprawnie ustalone miary bez przedstawienia sposobu.",
      "attainment": {
        "percent": 50,
        "source_id": "cke-2025-report",
        "page": 15,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2505 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      },
      "criterion_pages": [
        15,
        16
      ]
    },
    {
      "year": 2025,
      "number": 19,
      "max_points": 2,
      "category": "geometry",
      "topic": "Skala i stosunek pól",
      "short_description": "Porównanie pól dwóch tablic po przeliczeniu długości z rysunku w skali.",
      "rationale": "Celem jest stosunek pól figur; skala jest wcześniejszym narzędziem obliczeń.",
      "paper_source_id": "cke-2025-answer_sheet",
      "paper_page": 5,
      "scoring_source_id": "cke-2025-scoring",
      "scoring_page": 18,
      "public_task_slug": "cke-e8-2025-maj-zadanie-19",
      "official_requirement": "IV–VI.XI.3 — obliczanie pola kwadratu i prostokąta; IV–VI.XII.8 — przeliczanie długości według skali",
      "cross_topics": [
        "skala",
        "stosunki"
      ],
      "pitfall": "Skala dotyczy długości, dlatego nie można pomnożyć pola małej tablicy przez sam współczynnik skali 20. Najpierw należy sprowadzić porównywane pola do tej samej skali; jednostki nie są oceniane.",
      "criterion": "2 pkt: poprawna metoda i stosunek pól tablic, również metodą poprawnie przedstawionych zależności długości. 1 pkt m.in. za poprawne przeliczenie długości według skali oraz poprawną metodę wyznaczenia jednego z pól.",
      "attainment": {
        "percent": 46,
        "source_id": "cke-2025-report",
        "page": 16,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2505 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      },
      "criterion_pages": [
        18,
        19
      ]
    },
    {
      "year": 2025,
      "number": 20,
      "max_points": 3,
      "category": "geometry",
      "topic": "Pole czworokąta przez podział",
      "short_description": "Obliczenie pola czworokąta wydzielonego w kwadracie o podzielonych bokach.",
      "rationale": "Celem jest pole wielokąta; ułamki opisują podział boków.",
      "paper_source_id": "cke-2025-answer_sheet",
      "paper_page": 6,
      "scoring_source_id": "cke-2025-scoring",
      "scoring_page": 20,
      "public_task_slug": "cke-e8-2025-maj-zadanie-20",
      "official_requirement": "IV–VI.XI.3 — obliczanie pól podstawowych figur; IV–VI.XI.5 — obliczanie pola przez podział lub uzupełnianie figury; IV–VI.IV.1 — opis części całości ułamkiem",
      "cross_topics": [
        "ułamki"
      ],
      "pitfall": "CKE nie akceptuje rozwiązania opartego na pomiarze rysunku linijką. Długości trzeba wyprowadzić z podziałów boków; brak lub niewłaściwa jednostka pola jest tu traktowana jak błąd rachunkowy.",
      "criterion": "3 pkt: poprawna metoda i obliczenie pola czworokąta z jednostką. 2 pkt: poprawny sposób wyznaczenia całego pola lub jego udziału w kwadracie; 1 pkt m.in. za poprawny etap obliczenia jednej figury pomocniczej.",
      "attainment": {
        "percent": 29,
        "source_id": "cke-2025-report",
        "page": 16,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2505 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      },
      "criterion_pages": [
        20,
        21,
        22
      ]
    },
    {
      "year": 2025,
      "number": 21,
      "max_points": 3,
      "category": "geometry",
      "topic": "Krawędzie ostrosłupa",
      "short_description": "Obliczenie sumy krawędzi ostrosłupa z pola i wysokości jednej ściany bocznej.",
      "rationale": "Celem są długości krawędzi bryły; równanie ze wzoru pola jest narzędziem.",
      "paper_source_id": "cke-2025-answer_sheet",
      "paper_page": 7,
      "scoring_source_id": "cke-2025-scoring",
      "scoring_page": 25,
      "public_task_slug": "cke-e8-2025-maj-zadanie-21",
      "official_requirement": "VII–VIII.VIII.7 — zastosowanie twierdzenia Pitagorasa; VII–VIII.IX.2 — wzór pola trójkąta również do wyznaczania długości; VII–VIII.XI.1 — rozpoznawanie ostrosłupów prawidłowych",
      "cross_topics": [
        "przekształcanie wzoru",
        "twierdzenie Pitagorasa"
      ],
      "pitfall": "Wysokość ściany bocznej nie jest krawędzią boczną ostrosłupa. Krawędź boczną trzeba wyznaczyć osobno i uwzględnić wszystkie osiem krawędzi; same długości zapisane na rysunku z dalszą poprawną sumą dają najwyżej 2 pkt.",
      "criterion": "3 pkt: poprawna metoda i obliczenie sumy krawędzi. 2 pkt m.in. za metodę wyznaczenia krawędzi podstawy i bocznej; 1 pkt można otrzymać za poprawne wyznaczanie krawędzi podstawy lub właściwą zależność Pitagorasa dla krawędzi bocznej. Jednostki nie są oceniane.",
      "attainment": {
        "percent": 38,
        "source_id": "cke-2025-report",
        "page": 16,
        "population": "Polska; arkusz standardowy OMAP-100-2505 w krajowym sprawozdaniu CKE. Tabela 11 nie rozdziela wariantów X i Y.",
        "metric": "Średni procent maksymalnych punktów za całe zadanie (poziom wykonania CKE)."
      },
      "criterion_pages": [
        25,
        26
      ]
    }
  ],
  "pitfall_examples": [
    {
      "year": 2020,
      "number": 16,
      "max_points": 2,
      "title": "Pokaż ogólny dowód",
      "explanation": "Sprawdzenie samych wybranych wartości kątów nie jest dowodem ogólnej zależności. W tym zadaniu takie rozwiązanie otrzymuje 0 punktów; kryterium wymaga uzasadnienia dla warunków podanych w treści."
    },
    {
      "year": 2022,
      "number": 18,
      "max_points": 3,
      "title": "Oblicz całą przekątną",
      "explanation": "Twierdzenie Pitagorasa pozwala tu obliczyć połowę przekątnej rombu: 5 cm. Cała przekątna ma 10 cm. Sprawdź, którą długość wyznaczył Twój rachunek i którą trzeba podać w odpowiedzi."
    },
    {
      "year": 2023,
      "number": 16,
      "max_points": 2,
      "title": "Zachowaj nawias w modelu",
      "explanation": "Jeśli x oznacza cenę biletu do kina w złotych, cztery bilety do teatru kosztują 4 · (x + 64) zł. Zapis 4x + 64 opisuje inną zależność. Po rozwiązaniu sprawdź, czy odpowiadasz na pytanie o cenę właściwego biletu."
    },
    {
      "year": 2024,
      "number": 16,
      "max_points": 2,
      "title": "Zachowaj dokładne ułamki",
      "explanation": "W tym zadaniu zastąpienie ułamków przybliżeniami powoduje ocenę 0 punktów. Zapisuj dokładne wartości i pokaż równanie, proporcję lub rachunek zgodny z treścią zadania."
    },
    {
      "year": 2024,
      "number": 17,
      "max_points": 3,
      "title": "Uzasadnij długości i sprawdź jednostkę pola",
      "explanation": "Długości podstaw trapezu trzeba uzasadnić. W tym zadaniu pominięcie lub podanie niewłaściwej jednostki pola traktuje się jak błąd rachunkowy. Kryteria zadania 18 z tego samego roku nie oceniają jednostek — wymagania sprawdzaj osobno."
    },
    {
      "year": 2024,
      "number": 18,
      "max_points": 3,
      "title": "Rozróżnij cenę opakowania i cenę kilograma",
      "explanation": "Najpierw ustal, co oznacza podana cena i ile towaru obejmuje jedno opakowanie. Błędne przeliczenie zmienia kwotę otrzymaną ze sprzedaży. Jednostki w tym konkretnym zadaniu nie są oceniane."
    },
    {
      "year": 2025,
      "number": 17,
      "max_points": 3,
      "title": "Pokaż wymagany postęp przy próbach",
      "explanation": "Pojedyncza próba, nawet trafna, pozwala tu otrzymać najwyżej 1 punkt z 3. Całkowite zastąpienie ułamków przybliżeniami oznacza 0 punktów. Zapisz zależności między niewiadomymi i uzasadnij otrzymane liczby."
    },
    {
      "year": 2025,
      "number": 20,
      "max_points": 3,
      "title": "Wyznacz długości z danych zadania",
      "explanation": "Pomiar rysunku linijką nie jest dopuszczalną metodą w tym zadaniu. Wyprowadź długości z podanych zależności, a następnie oblicz pole. Brak jednostki pola lub niewłaściwa jednostka jest traktowana jak błąd rachunkowy."
    }
  ],
  "official_report_findings": [
    {
      "year": 2022,
      "task_number": 17,
      "source_page": 36,
      "description": "Komentarz opisuje przykład błędnego ustalenia czasu i przykład niepoprawnej zamiany ułamka oznaczającego czas na zapis dziesiętny.",
      "frequency_percent": null,
      "evidence_type": "qualitative_examples",
      "source_id": "cke-e8-2022-report"
    },
    {
      "year": 2022,
      "task_number": 18,
      "source_page": 62,
      "description": "Wśród rozwiązań ocenionych na 2 punkty raport wskazuje błędy rachunkowe i zakończenie na połowie szukanej przekątnej.",
      "frequency_percent": null,
      "evidence_type": "qualitative_commentary",
      "qualification": "Raport podaje 4,5% uczniów z wynikiem 2 pkt, ale nie określa odsetka konkretnego błędu. Nie przypisujemy 4,5% pominięciu podwojenia.",
      "source_id": "cke-e8-2022-report"
    },
    {
      "year": 2022,
      "task_number": 19,
      "source_page": 52,
      "description": "Przykłady częściowo punktowanych rozwiązań obejmują błędy rachunkowe oraz poprawne obliczenia bez właściwej jednostki objętości.",
      "frequency_percent": null,
      "evidence_type": "qualitative_examples",
      "source_id": "cke-e8-2022-report"
    },
    {
      "year": 2023,
      "task_number": 16,
      "source_page": 29,
      "description": "W przykładzie błędnego równania zabrakło nawiasu przy wyrażeniu opisującym koszt czterech biletów teatralnych.",
      "frequency_percent": null,
      "evidence_type": "qualitative_example",
      "source_id": "cke-e8-2023-report"
    },
    {
      "year": 2023,
      "task_number": 19,
      "source_page": 54,
      "description": "Przykłady rozwiązań z 2 punktami pokazują błędy rachunkowe, błędy przepisywania i brak właściwej jednostki objętości.",
      "frequency_percent": null,
      "evidence_type": "qualitative_examples",
      "source_id": "cke-e8-2023-report"
    },
    {
      "year": 2023,
      "task_number": null,
      "task_numbers": [
        18,
        19
      ],
      "source_page": 65,
      "description": "Komentarz wskazuje pomiar ilustracji i trudności łączenia tekstu z rysunkiem; przypomina, że dodatkowe założenie może zmienić rozwiązywany problem.",
      "frequency_percent": null,
      "evidence_type": "qualitative_commentary",
      "source_id": "cke-e8-2023-report"
    }
  ]
}